Carl Friedrich Gauss

Wikipedia

Carl Friedrich Gauss  kuuntele ääntämys^? (30. huhtikuuta 1777—23. helmikuuta 1855) on kenties yksi kaikkien aikojen suurimmista matemaatikoista. Hän tutki aluksi tilastotiedettä ja kehitti muun muassa pienimmän neliösumman menetelmän, jolla pystytään sovittamaan jatkuvia käyriä havaintoaineistoon. Gauss arvosti myös lukuteoriaa ja hänen mukaansa juuri lukuteoria on se mihin koko matematiikka kiteytyy. Gauss kehitti myös merkittävästi funktioteoriaa.

[muokkaa] Henkilöhistoria

Jo kolmevuotiaana Gauss onnistui korjaamaan enonsa tekemän yhteenlaskuvirheen. Gauss oli villi koulussa, ja kerran hänet käskettiin laskemaan rangaistukseksi luvut yhdestä sataan. Hän keksi silmänräpäyksessä tavan järjestää luvut uuteen järjestykseen laskemista varten ja päätyi oikeaan tulokseen, 5050.

Viidentoista vanhana hän kirjoittautui Braunschweigenin lukioon Brunschweigenin herttuan suosituksesta. Myöhemmin sama herttua auttoi Gaussin Göttengenin yliopistoon. Siellä ollessaan hän alkoi pitää päiväkirjaa löytämistään matematiikan tuloksista. Päiväkirja löytyi Gaussin lapsenlapselta Hamlinilta vuonna 1898. Tuolloin huomattiin, että Gauss oli löytänyt monia tuloksia, jotka muut matemaatikot olivat löytäneet Gaussista riippumatta.

Gauss osasi myös hyvin kieliä. Lukiossa hän osasi sujuvasti latinaa ja mietti ruvetako matemaatikoksi vai kielitieteilijäksi. Päiväkirjansa perusteella hän päätti 30. maaliskuuta 1796 ruveta matemaatikoksi. Tuona päivänä hän nimittäin ratkaisi kuuluisan siihen asti avoimena olleen ongelman: Mitkä säännölliset monikulmion voidaan konstruoida harpilla ja viivottimella? Hän osoitti, että täsmälleen ne, joiden kulmien lukumäärän parittomat alkutekijät ovat Fermat'n lukuja.

Vuosi 1796 oli kenties hedelmällisin sekä Gaussille että lukuteorialle. Hän konstruoi säännöllisen 17-kulmion 30. maaliskuuta. Hän keksi modulaariaritmetiikan, lukuteorian osa-alueen, joka tekee lukuteorian tutkimisen paljon helpommaksi. Huhtikuun kahdeksantena päivänä hän keksi kuuluisan neliönjäännöslauseensa. Tämä tulos mahdollisti matemaatikot ratkaisemaan minkä tahansa toisen asteen yhtälön modulaariaritmetiikassa. 31. toukokuuta Gauss otaksui sittemmin todeksi osoittautuneen alkulukulauseen, jonka avulla voidaan tutkia miten alkuluvut ovat jakautuneet kokonaislukujen joukossa. Gauss osoitti myös, että jokainen positiivinen kokonaisluku voidaan esittää korkeintaan kolmen kolmioluvun summana. Tämän tuloksen hän keksi 10. heinäkuuta, ja kirjoitti siitä päiväkirjaansa sanat "Heureka! num=Δ + Δ + Δ." Lokakuun ensimmäisenä päivänä hän julkaisi tuloksen polynomien ratkaisujen lukumäärästä, missä polynomin kertoimet kuuluvat annettuun äärelliseen kuntaan. (150 vuotta myöhemmin tämän tuloksen perusteella keksittiin ns. Weilin otaksumat, jotka todistettiin vuonna 1974).

[muokkaa] Aikuisikä

Vuonna 1799 Gauss yritti todistaa väitöskirjassaan algebran peruslauseen. Tämän tärkeä ja kuuluisa lause sanoo, että jokaisella kompleksikertoimisella polynomilla on ainakin yksi nollakohta. Väitettä oli yritettänyt todistaa moni matemaatikko, muun muassa Jean le Rond d'Alembert, jo aiemmin, tuloksetta. Gaussin todistus ei kuitenkaan ollut pätevä, sillä se käytti epäsuorasti Jordanin käyrälausetta, jota ei ollut todistettu vielä tuolloin. Gauss todisti kuitenkin algebran peruslauseen myöhemmin kolmella eri tavalla, joista viimeinen, vuonna 1849 keksitty todistus, on yhtä täsmällinen kuin nykyajan matemaattiset julkaisut. Gaussin todistuksilla oli merkittävä osa funktioteorian kehitykseen, ja tuon ajan matemaatikot oppivat paljon kompleksilukujen ominaisuuksista muun muassa Gaussin algebran peruslauseen todistusyritysten kautta.

Gauss kehitti myös merkittävästi lukuteoriaa vuonna 1801 julkaistussa kirjassaan Disquisitiones Arithmeticae. Kirja esitteli selkeästi modulaariaritmetiikkaa ja siinä esitettiin ensimmäisen kerran todistus neliönjäännöslauseelle. Samana vuonna italialainen tähtitieteilijä Giuseppe Piazzi löysi Ceres-asteroidin, mutta onnistui katsomaan sitä vain parina yönä. Gauss onnistui kuitenkin laskemaan Ceresin liikeradan, ja Franz Xaver von Zach löysi sen uudelleen 31. joulukuuta ja päivää myöhemmin myös Heinrich Olbers näki planetoidin. Zach huomautti, että "ilman tohtori Gaussin työskentelyä ja nerokkaita laskelmia emme olisi löytäneet Ceresiä uudelleen." Vaikka Gauss eli siihen asti Dukesta saamansa stipendin turvin, hän pelkäsi rahoituksen loppuvan, eikä myöskään uskonut puhtaan matematiikan olevan tarpeeksi tärkeää saadakseen siitä rahoitusta. Gauss etsi työtä tähtitieteilijänä ja vuonna 1807 hänet nimitettiin tähtieteen professoriksi ja Göttingenin observatorion johtajaksi. Tässä virassa hän toimi elämänsä loppuun asti.