Podzbiór
Z Wikipedii
Jeżeli A i B są zbiorami oraz każdy element 
jest jednocześnie elementem zbioru A, to zbiór B nazywa się podzbiorem zbioru A. Sam zbiór A nosi wtedy nazwę nadzbioru zbioru B:
.
Innym spotykanym oznaczeniem jest odwrócenie symboli 
, mianowicie 
.
Intuicyjnie można powiedzieć, że podzbiór to "część" danego zbioru.
Jeżeli podzbiór 
, to B nazywamy podzbiorem właściwym zbioru A i piszemy 
albo 
.
Warto pamiętać, że jeśli 
oraz , to A = B.
Część autorów używa symbolu 
dla relacji zawierania się, tak właściwego jak i niewłaściwego, choć wg analogii z podobnymi symbolami relacji porządku powinny oznaczać one zawieranie właściwe. Symbole 
i 
są zawsze jednoznaczne.
[edytuj] Własności
Fakt "bycia podzbiorem" wyrażamy równoważnie przez relację zawierania lub inaczej – inkluzji – o podzbiorze B mówimy, że zawiera się w zbiorze A, zaś o nadzbiorze A, że zawiera zbiór B. Inkluzja ma następujące własności:
Inkluzja jest więc relacją częściowego porządku.
[edytuj] Przykłady
- zbiór {1,3,4} jest podzbiorem właściwym zbioru {1,2,3,4},
- zbiór {1,2,3,4} również jest podzbiorem zbioru {1,2,3,4},
- zbiór {1,2,4,5} nie jest podzbiorem zbioru {1,2,3,4},
- zbiór liczb naturalnych jest podzbiorem właściwym zbioru liczb całkowitych,
- zbiór liczb wymiernych jest podzbiorem zbioru liczb rzeczywistych,
- zbiór liczb całkowitych nie jest podzbiorem zbioru liczb naturalnych,
- zbiór kwadratów jest podzbiorem zbioru rombów, a także zbioru prostokątów,
- zbiór rombów nie jest podzbiorem zbioru prostokątów.
