Przekształcenie antyliniowe
Z Wikipedii
Przekształcenie antyliniowe – rodzaj przekształcenia między zespolonymi przestrzeniami liniowymi.
Spis treści |
[edytuj] Definicja
Niech V oraz W będą dowolnymi zespolonymi przestrzeniami liniowymi. Przekształcenie nazywamy przekształceniem antyliniowym, gdy
dla każdego oraz .
[edytuj] Uwagi
- Złożenie dwóch odwzorowań antyliniowych jest zespolonym odwzorowaniem liniowym.
- Odwzorowanie antyliniowe może być równoważnie opisane jako , czyli przekształcenie przestrzeni liniowej V w sprzężoną przestrzeń liniową zespoloną .
[edytuj] Przykład
Niech H1,H2 będą zespolonymi przestrzeniami Hilberta. Jeżeli są ciągłymi i liniowymi operatorami oraz , to
- ,
gdzie jest operatorem sprzężonym z operatorem . Zatem sprzężenie hermitowskie ciągłych i liniowych operatorów przestrzeni Hilberta jest przekształceniem antyliniowym.
[edytuj] Zobacz też
- przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
- sprzężenie zespolone,
- forma półtoraliniowa.