Sprzężona przestrzeń liniowa zespolona
Z Wikipedii
Sprzężona przestrzeń liniowa zespolona – zespolona przestrzeń liniowa 
skojarzona z dowolną zespoloną przestrzenią liniową V. Wektory przestrzeni oraz działanie dodawania są zgodne z V z wyjątkiem mnożenia przez skalar, w którym przed pomnożeniem skalar jest uprzednio zespolenie sprzęgany.
Przekształcenie 
jest więc wzajemnie jednoznaczne i antyliniowe. Mamy też 
oraz 
. Dla dowolnego bijektywnego odwzorowania antyliniowego z V w pewną przestrzeń liniową W można pokazać, że W oraz są izomorficzne jako zespolone przestrzenie liniowe.
[edytuj] Sprzężone odwzorowanie liniowe
Sprzężone odwzorowanie liniowe 
dla danego odwzorowania liniowego 
jest definiowane wg wzoru
.
Ponieważ przekształcenie 
jest liniowe, można rozpatrywać 
jako endomorficzny operator zespolonych przestrzeni liniowych.
Jeżeli V,W są skończeniewymiarowe, zaś f jest opisana za pomocą macierzy A w bazach 
odpowiednio przestrzeni V,W, to przekształcenie jest opisane jako macierz sprzężona do macierzy A w bazach odpowiednio 
przestrzeni oraz 
przestrzeni 
.
[edytuj] Uwagi
- Przestrzenie V oraz mają ten sam wymiar nad
, stąd są one izomorficzne jako zespolone przestrzenie liniowe, jednakże nie istnieje żaden naturalny izomorfizm z V na .
