Kurtoza
Z Wikipedii
Kurtoza to jedna z miar koncentracji rozkładu wartości cechy. Definiuje się ją następującym wzorem:
gdzie μ4 jest czwartym momentem centralnym, zaś σ to odchylenie standardowe.
Uwaga! W niektórych pracach, szczególnie starszych, można spotkać się ze wzorem na kurtozę, w którym nie odejmuje się od ułamka liczby 3. Nowa definicja kurtozy jest jednak bardziej wygodna, gdyż:
- kurtoza rozkładu normalnego wynosi 0
- jeśli Y jest sumą n niezależnych zmiennych losowych, każdej o rozkładzie identycznym z rozkładem zmiennej losowej X, zachodzi własność: Kurt[Y] = Kurt[X] / n.
Rozkłady prawdopodobieństwa można podzielić ze względu na wartość kurtozy na rozkłady:
- mezokurtyczne - wartość kurtozy wynosi 0, spłaszczenie rozkładu jest podobne do spłaszczenia rozkładu normalnego (dla którego kurtoza wynosi dokładnie 0)
- leptokurtyczne - kurtoza jest dodatnia, wartości cechy bardziej skoncentrowane niż przy rozkładzie normalnym
- platykurtyczne - kurtoza jest ujemna, wartości cechy mniej skoncentrowane niż przy rozkładzie normalnym
Kurtoza z próby wyraża się wzorem:
gdzie xi to i-ta wartość cechy, μ to wartość oczekiwana w populacji, σ to odchylenie standardowe w populacji, zaś n to liczebność próby.
Powyższa statystyka jest obciążonym estymatorem kurtozy z populacji, estymator nieobciążony wyraża się wzorem:
gdzie 
to średnia z próby, s to odchylenie standardowe z próby, xi to kolejne wartości cechy, zaś n to liczebność próby.
