Teorema de Taylor
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Em cálculo, o Teorema de Taylor, recebe seu nome do matemático britânico Brook Taylor, quem o enunciou em 1712. Este teorema permite aproximar uma função derivável na vizinhança reduzida em torno de um ponto a: E (a, d) mediante um polinômio cujos coeficientes dependem das derivadas da função nesse ponto. Em termos matemáticos: Se 
≥ 0 é um inteiro e 
uma função que é derivável vezes no intervalo fechado [
, 
] e n+1 no intervalo aberto ] , [, então, deduz-se que:
Onde, 
denota o fatorial de , e 
é o resto, termo que depende e é pequeno se está próximo ao ponto . Existem duas expressões para que referem-se à continuação:
onde e , pertencem aos números reais, aos inteiros e 
é um número real entre e .
Se é expresso da primeira forma, é denominado Termo complementar de Lagrange, dado que o Teorema de Taylor enuncia-se como uma generalização do Teorema do valor médio ou Teorema de Lagrange, enquanto que a segunda expressão de R mostra ao teorema como uma generalização do Teorema fundamental do cálculo integral.
Para algumas funções 
, pode-se provar que o resto, , aproxima-se de zero quando aproxima-se do ∞; tais funções podem ser expressas como séries de Taylor em uma vizinhança reduzida alredor de um ponto e são denominadas funções analíticas.
O teorema de Taylor com expresso da segunda forma é também válido se a função tem números complexos ou valores vetoriais. Além disso, existe uma variação do teorema de Taylor para funções com múltiplas variáveis.
