Triângulo retângulo
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Na geometria, o Triângulo Retângulo é um triângulo que possui um ângulo reto e outros dois ângulos agudos. É uma figura geométrica muito usada na matemática, no cálculo de áreas volumes e no cálculo algébrico. Se souberem 2 lados ou 1 ângulo agudo e 1 lado do Triângulo Retângulo, não é difícil descobrir os outros lados e ângulos. A área do Triângulo Retângulo é dada pela metade do produto dos menores lados.
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[editar] Elementos do Triângulo Retângulo
Um Triângulo retângulo é composto por 4 principais elementos; são eles: Catetos, Hipotenusa, Altura relativa à hipotenusa e Projeções dos Catetos.
[editar] Catetos
Os catetos são os menores lados do Triângulo Retângulo. Eles formam o ângulo de 90°.
Unidades de medida de arcos
A unidade de medida de arco do Sistema Internacional (SI) é o radiano, mas existem outras medidas utilizadas pelos técnicos que são o grau e o grado. Este último não é muito comum.
Radiano: Medida de um arco que tem o mesmo comprimento que o raio da circunferência na qual estamos medindo o arco. Assim o arco tomado como unidade tem comprimento igual ao comprimento do raio ou 1 radiano, que denotaremos por 1 rad.
Grau: Medida de um arco que corresponde a 1/360 do arco completo da circunferência na qual estamos medindo o arco.
Grado: É a medida de um arco igual a 1/400 do arco completo da circunferência na qual estamos medindo o arco.
Exemplo: Para determinar a medida em radianos de um arco de comprimento igual a 12 cm, em uma circunferência de raio medindo 8 cm, fazemos,
m(AB)= comprimento do arco(AB)
comprimento do raio = 12
8
Portanto m(AB)=1,5 radianos
[editar] Altura relativa à hipotenusa
É o segmento de reta que parte do ponto onde está o ângulo reto e vai perpendicularmente até a hipotenusa.
[editar] Projeções dos Catetos
A altura relativa à hipotenusa divide-a em duas partes, denominadas projeções dos catetos.
[editar] Relações Métricas do Triângulo Retângulo
As Relações Métricas do Triângulo Retângulo são 4, sabendo que os 3 triângulos formados são retângulos e semelhantes.
O quadrado do inverso da altura é igual a soma dos quadrados dos inversos dos catetos.
A hipotenusa é igual à soma das projeções.
O quadrado da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto das projeções dos catetos.
O quadrado de um cateto é igual ao produto entre a sua projeção(que se encontra do seu lado) e a hipotenusa.
O produto entre a hipotenusa e a altura relativa a ela é igual ao produto dos catetos.
[editar] Teorema de Pitágoras
O Teorema de Pitágoras diz que "A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa!" (b²+c²=a²).
Se somarmos as relações
Outra demonstração:
Dados as relações métricas:
& 
+ 
[editar] Relações Trigonométricas do Triângulo Retângulo
Outra maneira de saber os lados de um Triângulo Retângulo, é através do ângulo, usando a Trigonometria - Lado, Lado, Ângulo -. As principais relações Trigonométricas são: Seno e Cosseno. Há outras 4: Tangente, Cotangente, Secante e Cossecante.
[editar] Seno de um ângulo
É dado pela razão entre os lados que formam o outro ângulo agudo, dado pela ordem:
[editar] Cosseno de um ângulo
Cosseno: É a razão entre a medida do cateto e a medida da hipotenusa e é dado pela razão entre os lados que formam o próprio ângulo agudo, dado pela ordem:
[editar] Tangente de um ângulo
É dado pela razão entre o Seno e o Cosseno de um ângulo, ou entre os catetos, dado pela seguinte ordem:
[editar] Cotangente de um ângulo
É dado pela razão entre o Seno e o Cosseno de um ângulo, ou entre os catetos, dado pela seguinte ordem:
[editar] Secante de um ângulo
É dado pelo inverso do cosseno desse ângulo ou entre os lados que formam o próprio ângulo, dado na seguinte ordem:
[editar] Cossecante de um ângulo
É dado pelo inverso do seno desse ângulo ou entre os lados que formam o outro ângulo agudo, dado na seguinte ordem:
[editar] Ângulos Notáveis
[editar] Triângulos Retângulos exatos
São aqueles que todos os lados são números naturais, que formam um terno pitagórico.
