Асимптотически нормальная оценка
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Асимптоти́чески норма́льная оце́нка — в математической статистике оценка, распределение которой стремится к нормальному при увеличении размера выборки.
Содержание |
[править] Определение
Пусть — выборка из распределения
, зависящего от параметра
. Точечная оценка
называется асимптотически нормальной с дисперсией
, если
по распределению при
,
где - нормальная случайная величина.
[править] Замечание
Эквивалентно, оценка асимптотически нормальна, если
по распределению при
,
где .
[править] Свойства
- Асимптотически нормальная оценка
состоятельна.
- При выполнении достаточно общих технических условий оценка метода моментов асимптотически нормальна.
[править] Примеры
- Пусть
- выборка из непрерывного равномерного распределения, где θ > 0. Пусть
,
где - выборочное среднее, а
,
где . Тогда оценка
является асимптотически нормальной с дисперсией σ2(θ) = θ2 / 3, а оценка
не является асимптотически нормальной.