Конечные разности
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Конечная разность — математический термин, широко применяющийся в методах вычисления при интерполировании.
Содержание |
[править] Определение
Рассмотрим интерполяционную задачу для функции f(x):
где .
Конечной разностью 1-го порядка называют разность между двумя соседними значениями f в узлах интерполяции, то есть
.
Конечной разностью 2-го порядка называют разность между двумя соседними конечными разностями 1-го порядка, то есть
.
Конечной разностью порядка m (для ) называют разность между двумя соседними конечными разностями порядка m - 1, то есть
.
Конечные разности применяются в интерполяционном методе Ньютона.
С конечными разностями связаны понятия разделённых разностей и модуля непрерывности.
[править] Другие обозначения
Часто также используется другое обозначение: — конечная разность порядка m от функции f c шагом h, взятая в точке x. Например,
.
[править] Связанные понятия
Видно, что конечная разность при фиксированном шаге есть линейный оператор, отображающий пространство непрерывных функций в себя. Обобщением понятия конечной разности является понятие разностного оператора.