Matemáticas aplicadas

Matemáticas Aplicadas es una rama de las matemáticas que se ocupa de las técnicas matemáticas utilizadas normalmente en la aplicación de los conocimientos matemáticos a otros dominios.

Divisiones de la matemática aplicada

No existe un consenso de lo que las diversas ramas de las matemáticas aplicadas son. Tales categorizaciones se hacen difíciles por la forma en que las matemáticas y la ciencia del cambio a través del tiempo, y también por la forma en que las universidades organizan los departamentos, cursos y grados.

Históricamente, las matemáticas aplicadas consistían principalmente en el análisis aplicado , sobre todo las ecuaciones diferenciales , teoría de la aproximación (en sentido amplio, para incluir representaciones, métodos asintóticos, métodos variacionales , y análisis numérico), y la probabilidad aplicada . Estas áreas de las matemáticas estaban íntimamente ligados al desarrollo de la física newtoniana , y de hecho la distinción entre los matemáticos y los físicos no fue fuertemente atraídos antes de la mitad del siglo 19. Esta historia dejó un legado así; hasta principios de los temas del siglo 20, como la mecánica clásica se les enseñó a menudo en los departamentos de Matemática Aplicada de universidades estadounidenses y no en la física departamentos, y la mecánica de fluidos aún pueden ser enseñados en los departamentos de matemáticas aplicadas.

Hoy en día, el término se utiliza en un sentido más amplio matemáticas aplicadas. Incluye las áreas clásicas anteriores, así como otras áreas que se han vuelto cada vez más importante en las aplicaciones. Incluso los campos tales como la teoría de números que forman parte de matemáticas puras son ahora importante en aplicaciones (como la criptografía ), aunque no son generalmente considerados como parte del campo de las matemáticas aplicadas en sí. A veces el término matemática aplicable se utiliza para distinguir entre el ámbito tradicional de las matemáticas aplicadas y las muchas más áreas de las matemáticas que son aplicables a problemas del mundo real.

Los matemáticos distinguen entre la matemática aplicada, que se ocupa de los métodos matemáticos y aplicaciones de las matemáticas en la ciencia y ingeniería. Un biólogo utilizando una modelo de población y la aplicación de las matemáticas conocida no estarían haciendo las matemáticas aplicadas, sino usarlo. Sin embargo, no matemáticos no suelen establecer esta distinción.

El éxito de los métodos matemáticos numéricos modernos y software ha llevado a la aparición de matemática computacional, ciencias de la computación, y ingeniería computacional, que utilizan computación de alto rendimiento para la simulación de fenómenos y solución de problemas en las ciencias y la ingeniería . Estos son a menudo considerados programas interdisciplinarios.

Algunos matemáticos piensan que las estadísticas es una parte de la matemática aplicada. Otros piensan que es una disciplina separada. Estadísticos en general consideran que su campo de forma separada de las matemáticas, y la Asociación Americana de Estadística ha publicado una declaración en ese sentido. Estadística matemática proporciona los teoremas y pruebas que justifican los procedimientos estadísticos y se basan en la teoría de probabilidad , que es a su vez basado en medir teoría.

La línea entre la matemática aplicada y áreas específicas de aplicación es a menudo borrosa. Muchas universidades imparten cursos matemáticos y estadísticos fuera de los respectivos departamentos, en los departamentos y áreas, incluyendo los negocios y la economía , la ingeniería , la física , la psicología , la biología , la informática y la física matemática . A veces esto se debe a estas áreas que tienen sus propios dialectos matemáticos especializados. A menudo, esto es el resultado de los esfuerzos de esos departamentos para ganar más horas de crédito de los estudiantes y los fondos que van con ellos.

Utilidad de la matemática aplicada

Históricamente, las matemáticas era más importante en el ciencias naturales y la ingeniería . Sin embargo, en los últimos años, los campos fuera de las ciencias duras han dado lugar a la creación de nuevas áreas de las matemáticas, como la teoría de juegos , que crecieron fuera de las consideraciones económicas, o redes neuronales, que surgieron del estudio del cerebro en neurociencia.

El advenimiento de la computadora ha creado nuevas aplicaciones, tanto en el estudio y el uso de la nueva tecnología en sí misma computadora ( ciencias de la computación , que utiliza la combinatoria , lógica formal, y celosía teoría), así como el uso de computadoras para estudiar los problemas que surgen en otros ámbitos de la ciencia ( ciencias de la computación), y por supuesto el estudio de las matemáticas de cálculo ( análisis numérico). Estadística es probablemente la aplicación más generalizada de las matemáticas en la ciencias sociales, pero otras áreas de las matemáticas están demostrando cada vez más útil en estas disciplinas, especialmente en economía y gestión de la ciencia .

Estado en los departamentos académicos

Las instituciones académicas no son consistentes en su forma de grupo y la etiqueta cursos, programas y grados en matemáticas aplicadas. En algunas escuelas, hay un solo departamento de matemáticas, mientras que otros cuentan con departamentos separados para Matemáticas Aplicadas y (Pure) Matemáticas. Es muy común que las Estadísticas departamentos para ser separada en las escuelas con programas de posgrado, pero muchas instituciones de pregrado sólo incluyen las estadísticas en el marco del departamento de matemáticas.

Muchos programas de matemáticas aplicadas (en contraposición a los departamentos) consisten en cursos principalmente cruzadas cotizada y profesores conjuntamente equipadas en los departamentos que representan aplicaciones. Algunos Ph.D. programas en las matemáticas aplicadas requieren poco o ningún curso fuera de las matemáticas, mientras que otros requieren cursos sustancial en un área específica de aplicación. En algunos aspectos, esta diferencia refleja la distinción entre "aplicación de las matemáticas" y "matemáticas aplicadas".

Algunas universidades en los UK departamentos anfitriones de Matemáticas Aplicadas y Física Teórica, pero ahora es mucho menos común tener departamentos separados de las matemáticas puras y aplicadas. Las escuelas con los departamentos de matemáticas aplicadas separadas van desde La Universidad de Brown, que cuenta con una División de Matemática Aplicada que ofrece grados a través de la conocida y grande doctorado, a Universidad de Santa Clara, que ofrece sólo el MS en matemáticas aplicadas. Las universidades de investigación que dividen su departamento de matemáticas puras y aplicadas en secciones incluyen Harvard y MIT.

En algunas universidades hay una cantidad considerable de tensión entre los departamentos de Matemática Aplicada y puros, o entre grupos aplicados y puros en un solo departamento. Una razón es que las matemáticas puras se percibe a menudo como teniendo una posición intelectual más alto. Otra razón es un nivel diferente de la indemnización, como matemáticos aplicados se les paga más. Las matemáticas aplicadas también goza de mejores oportunidades para que la financiación externa de muchas fuentes, no se limitan a la División de Ciencias Matemáticas en la Fundación Nacional de Ciencia (NSF) como gran parte de las matemáticas puras. La financiación externa es muy valorada en las universidades de investigación y es a menudo una condición para el avance de la facultad. Tensiones similares también pueden existir entre las estadísticas y los grupos de matemáticas y departamentos.