Último Teorema de Fermat

La edición 1670 de Diofanto Arithmetica incluye comentarios de Fermat, particularmente su "último teorema" (Observatio Domini Petri de Fermat).

En la teoría de números , el último teorema de Fermat (algunas veces llamada la conjetura de Fermat, sobre todo en los textos antiguos) establece que ninguna tres positivos enteros a, b, y c pueden satisfacer la ecuación a ⁿ + b ⁿ = c ⁿ para cualquier valor entero de n mayor que dos.

Este teorema fue primero conjeturado por Pierre de Fermat en 1637, famoso en el margen de una copia de Aritmética en el que afirmaba que tenía una prueba de que era demasiado grande para caber en el margen. No hay pruebas de éxito se publicó hasta 1995 a pesar de los esfuerzos de innumerables matemáticos durante los 358 años siguientes. El problema no resuelto estimuló el desarrollo de teoría algebraica de números en el siglo 19 y la prueba de la teorema de la modularidad en el siglo 20. Es uno de los teoremas más famosos de la historia de las matemáticas y antes de su Prueba de 1995 estaba en el Libro Guinness de los Récords por "la mayoría de los problemas matemáticos difíciles".

Historia

Fermat dejó ninguna prueba de la conjetura para todo n, pero lo hizo probar el caso especial n = 4. Esto reduce el problema de demostrar el teorema de exponentes n que son números primos . Durante los próximos dos siglos (1637-1839), la conjetura fue probada sólo por los números primos 3, 5 y 7, aunque Sophie Germain probó un caso especial para todos los primos menos de 100. En la mitad del siglo 19, Ernst Kummer demostró el teorema de primos regulares. A partir del trabajo de Kummer y el uso de estudios de computación sofisticados, otros matemáticos fueron capaces de demostrar la conjetura de todos los primos impares hasta cuatro millones.

La prueba final de la conjetura para todo n se produjo en el siglo 20. En 1984, Gerhard Frey sugiere el enfoque de la prueba de la conjetura a través de una prueba de la teorema de la modularidad de curvas elípticas . Basándose en el trabajo de Ken Ribet, Andrew Wiles logrado demostrar suficiente del teorema de modularidad para demostrar el último teorema de Fermat, con la asistencia de Richard Taylor. Logro de Wiles se informó ampliamente en la prensa popular, y se ha popularizado en los libros y programas de televisión.

Contexto matemático

Ternas pitagóricas

A Pitágoras triple es un conjunto de tres números enteros (a, b, c) que satisfacen un caso especial de la ecuación de Fermat (n = 2)

Ejemplos de triples pitagóricos incluyen (3, 4, 5) y (5, 12, 13). Hay un número infinito de esos triples, y los métodos para generar tales triples han sido estudiados en muchas culturas, comenzando por el Babilonios y después griego antiguo, China y la India matemáticos. El interés tradicional en ternas pitagóricas conecta con el teorema de Pitágoras ; en su forma inversa, se establece que un triángulo con lados de longitudes a, b, yc tiene un ángulo recto entre la ay b piernas cuando los números son una terna pitagórica. Los ángulos rectos tienen diversas aplicaciones prácticas, tales como topografía, carpintería, albañilería, y construcción. Último Teorema de Fermat es una extensión de este problema a los poderes superiores, que indica que no existe una solución cuando el exponente 2 se sustituye por cualquier número entero más grande.

Ecuaciones diofánticas

De Fermat ecuación x ⁿ + y ⁿ = z ⁿ es un ejemplo de una ecuación Diophantine. Una ecuación Diophantine es una ecuación polinómica en el que las soluciones deben ser números enteros. Su nombre deriva de la del siglo tercero alejandrino matemático, Diofanto, que desarrolló métodos para su solución. Un problema típico Diophantine es encontrar dos enteros x e y tales que su suma, y la suma de sus cuadrados, dos números dados iguales A y B, respectivamente:

Gran obra de Diofanto es la Aritmética, de los cuales sólo una parte ha sobrevivido. La conjetura de Fermat de su último teorema fue inspirado al leer una nueva edición de la Aritmética, que fue traducido al latín y publicado en 1621 por Claude Bachet.

Ecuaciones diofánticas se han estudiado desde hace miles de años. Por ejemplo, las soluciones de la ecuación cuadrática Diophantine x ² + y ² = z ² son dados por el Ternas pitagóricas, originalmente resueltos por los babilonios (c. 1800 aC). Soluciones de ecuaciones lineales diofánticas, como 26 x + 65 y = 13, se puede encontrar utilizando el Algoritmo de Euclides (c. Siglo quinto antes de Cristo). Muchos Ecuaciones diofánticas tener una forma similar a la ecuación del Último Teorema de Fermat desde el punto de vista del álgebra, en que no tienen términos cruzados mezclar dos cartas, sin compartir sus propiedades particulares. Por ejemplo, se sabe que existen infinitos números enteros positivos x, y, z tales que x ⁿ + y ⁿ = z ^m donde n y m son números naturales primos entre sí.

La conjetura de Fermat

Problema II.8 en la edición 1621 de la Arithmetica de Diofanto. A la derecha está el famoso margen de que era demasiado pequeño para contener supuestas pruebas de Fermat de su "último teorema".

Problema II.8 del Aritmética pregunta cómo se divide un número cuadrado dado en otras dos plazas; en otras palabras, para un determinado número racional k, encontrar números racionales u y v tal que k ² = u + v ^{2 2.} Diofanto muestra cómo resolver este problema de la suma de cuadrados para k = 4 (las soluciones siendo u = 16/5 y v = 5.12).

Alrededor de 1637, Fermat escribió su último teorema en el margen de su ejemplar de la Aritmética al lado de Diofanto problema de la suma de cuadrados:

Aunque prueba general de Fermat es desconocida, su prueba de un caso (n = 4) por descenso infinito ha sobrevivido. Fermat planteó los casos de n = 4 y de n = 3 como desafíos a sus corresponsales matemáticos, tales como Marin Mersenne, Blaise Pascal , y John Wallis. Sin embargo, en los últimos treinta años de su vida, Fermat nunca más escribió sobre su "demostración verdaderamente maravillosa" del caso general.

Después de la muerte de Fermat en 1665, su hijo Clément-Samuel Fermat produjo una nueva edición del libro (1670) aumentada con los comentarios de su padre. La nota margen llegó a ser conocido como el último teorema de Fermat, ya que fue el último de los teoremas de Fermat valer permanecer sin probar.

Las pruebas para exponentes específicas

Sólo uno prueba matemática por Fermat ha sobrevivido, en la que Fermat utiliza la técnica del descenso infinito para demostrar que el área de un triángulo rectángulo con lados enteros nunca puede ser igual al cuadrado de un número entero. Su prueba es equivalente a demostrar que la ecuación

no tiene soluciones primitivas en números enteros (sin soluciones coprimas por parejas). A su vez, esto demuestra el último teorema de Fermat para el caso n = 4, ya que la ecuación de un ⁴ + b = c ^{4 4} se puede escribir como c ⁴ - b = ^{4 (2) 2.}

Pruebas alternativas del caso n = 4 fueron desarrollados posteriormente por Frénicle de Bessy (1676), Leonhard Euler (1738), Kausler (1802), Peter Barlow (1811), Adrien-Marie Legendre (1830), Schopis (1825), Terquem (1846), Joseph Bertrand (1851), Victor Lebesgue (1853, 1859, 1862), Théophile Pepin (1883), Tafelmacher (1893), David Hilbert (1897), Bendz (1901), Gambioli (1901), Leopold Kronecker (1901), de Bang (1905), Sommer (1907), Bottari (1908), Karel Rychlík (1910), Nutzhorn (1912), Robert Carmichael (1913), Hancock (1931), y Vrǎnceanu (1966).

Por otra prueba para n = 4 por descenso infinito, véase Descenso infinito: no la solvencia de r ² + ⁴ = s t ^4. Por diversas pruebas para n = 4 por descenso infinito, véase Grant y Perella (1999), Bárbara (2007), y Dolan (2011).

Después de Fermat demostró el caso especial n = 4, la prueba general para todo n requiere sólo que se establezca el teorema de todos los exponentes primos impares. En otras palabras, era necesario probar sólo que la ecuación a ⁿ + b ⁿ = c ⁿ no tiene soluciones de enteros (a, b, c) cuando n es un extraño número primo . Esto se deduce porque una solución (a, b, c) para un n dado es equivalente a una solución para todos los factores de n. Por ejemplo, sea n tenerse en cuenta en d, e, n = de. La ecuación general

a ⁿ + b ⁿ = c ⁿ

implica que (a ^d, b ^d, c ^d) es una solución para el exponente e

(A ^{d) e} + (b ^{d) e} = (c ^{d) e.}

Por lo tanto, para demostrar que la ecuación de Fermat no tiene soluciones para n> 2, es suficiente para demostrar que no tiene soluciones para al menos un factor primordial de todos los n. Todos los números enteros n> 2 contienen un factor de 4, o un número primo impar, o ambos. Por lo tanto, el último teorema de Fermat se puede probar para todo n si se puede demostrar para n = 4 y para todos los números primos impares p (la única aun número primo es el número 2).

En los dos siglos siguientes su conjetura (1637-1839), el último teorema de Fermat fue probado durante tres exponentes primos impares p = 3, 5 y 7. El caso p = 3 se afirmó por primera vez por Abu Mahmud Joyandí (siglo 10), pero su prueba del teorema era incorrecta. En 1770, Leonhard Euler dio una prueba de p = 3, pero su Descenso infinito contenía una brecha importante. Sin embargo, desde el propio Euler había probado el lema necesaria para completar la prueba en otro trabajo, que se acredita generalmente con la primera prueba. Pruebas independientes fueron publicadas por Kausler (1802), Legendre (1823, 1830), Calzolari (1855), Gabriel Lamé (1865), Peter Guthrie Tait (1872), Günther (1878), Gambioli (1901), Krey (1909), Rychlík (1910), Stockhaus (1910), Carmichael (1915), Johannes van der Corput (1915), Axel Thue (1917), y Duarte (1944). El caso p = 5 fue probado independientemente por Legendre y Peter Dirichlet alrededor de 1825. pruebas alternativas fueron desarrolladas por Carl Friedrich Gauss (1875, póstumo), Lebesgue (1843), Lamé (1847), Gambioli (1901), Werebrusow (1905), Rychlík (1910), van der Corput (1915) y Chico Terjanian (1987). El caso p = 7 fue probada por Lamé en 1839. Su prueba bastante complicada se simplificó en 1840 por Lebesgue, y las pruebas aún más simples fueron publicados por Angelo Genocchi en 1864, 1874 y 1876. pruebas alternativas fueron desarrolladas por Théophile Pépin (1876) y Edmond Maillet (1897).

Último Teorema de Fermat también se ha demostrado para los exponentes n = 6, 10 y 14. Las pruebas para n = 6 han sido publicados por Kausler, Thue, Tafelmacher, Lind, Kapferer, Swift y Breusch. Del mismo modo, Dirichlet y Terjanian cada demostraron el caso n = 14, mientras Kapferer y Breusch cada demostraron el caso n = 10. En sentido estricto, estas pruebas son innecesarias, ya que estos casos siguen de las pruebas para n = 3, 5 y 7, respectivamente. Sin embargo, el razonamiento de estas pruebas aún-exponente se diferencia de sus homólogos impares exponente. Prueba de Dirichlet para n = 14 se publicó en 1832, antes de 1839 la prueba de Lamé para n = 7.

Muchas pruebas para exponentes específicas utilizan la técnica de Fermat de descenso infinito, que Fermat utiliza para probar el caso n = 4, pero muchos no lo hacen. Sin embargo, los detalles y argumentos auxiliares suelen ser ad hoc y se atan al exponente individuo en cuestión. Desde que se hicieron cada vez más complicada como p aumentó, parecía poco probable que el caso general del Último Teorema de Fermat se pudo probar construyendo sobre las pruebas para exponentes individuales. Aunque algunos resultados generales sobre el último teorema de Fermat se publicaron a principios del siglo 19 por Niels Henrik Abel y Peter Barlow, la primera obra importante en el teorema general hecho por Sophie Germain.

Sophie Germain

A principios del siglo 19, Sophie Germain desarrollado varios enfoques novedosos para demostrar el último teorema de Fermat para todos los exponentes. En primer lugar, se define un conjunto de números primos θ auxiliares construidas a partir del exponente p por la ecuación θ = 2 hp 1, donde h es cualquier número entero no divisible por tres. Ella mostró que si no hay números enteros planteadas a la p ^{ésima potencia} eran módulo adyacente θ (la condición de no-consecutivity), entonces θ debe dividir la xyz producto. Su objetivo era utilizar inducción matemática para demostrar que, para cualquier p dada, infinitos primos auxiliares θ satisfecho la condición de no consecutivity y así dividir xyz; ya que el producto xyz puede tener como máximo un número finito de factores primos, tal prueba habría establecido el último teorema de Fermat. Aunque ella desarrolló muchas técnicas para establecer la condición de no consecutivity, ella no tuvo éxito en su objetivo estratégico. Ella también trabajó para establecer límites más bajos sobre el tamaño de las soluciones a la ecuación de Fermat para un exponente dado p, una versión modificada de la que se publicó por Adrien-Marie Legendre. Como un subproducto de este último trabajo, se demostró El teorema de Sophie Germain, que verificó el primer caso del Último Teorema de Fermat (es decir, el caso en el que p no divide xyz) para cada exponente impar menor que 100. Germain intentó, sin éxito, para probar el primer caso del Último Teorema de Fermat para todos, incluso exponentes, específicamente para n = 2 p, que fue probado por Chico Terjanian en 1977. En 1985, Leonard Adleman, Roger Heath-Brown y Étienne Fouvry demostraron que el primer caso del Último Teorema de Fermat es válido para una infinidad de números primos impares p.

Ernst Kummer y la teoría de los ideales

En 1847, Gabriel Lamé esbozó una prueba del Último Teorema de Fermat sobre la base de factoring la ecuación x + y ^{p p} = z ^p en números complejos, específicamente la campo ciclotómico basado en el raíces del número 1. Su prueba fracasaron, sin embargo, porque supone erróneamente que tales números complejos pueden ser factorizado en primos de forma única, similar a los números enteros. Esta brecha se señaló inmediatamente por Joseph Liouville, que más tarde se leyó un documento que demuestra esta falta de factorización única, escrito por Ernst Kummer.

Kummer se impuso la tarea de determinar si la campo ciclotómico podría generalizarse para incluir nuevos números primos tales que la factorización única fue restaurada. Tuvo éxito en esa tarea mediante el desarrollo de la números ideales. Utilizando el enfoque general esbozado por Lamé, Kummer demostró ambos casos del último teorema de Fermat para todos números primos regulares. Sin embargo, no pudo demostrar el teorema de los números primos excepcionales ( primos irregulares) que se producen conjeturalmente aproximadamente el 39% de las veces; los únicos primos irregulares por debajo de 100 son 37, 59 y 67.

Mordell conjetura

En la década de 1920, Louis Mordell plantea una conjetura que implicaba que la ecuación de Fermat tiene a lo sumo un número finito de soluciones enteras primitivos no triviales si el exponente n es mayor que dos. Esta conjetura fue probada en 1983 por Gerd Faltings, y ahora se conoce como Teorema Faltings.

Estudios computacionales

En la última mitad del siglo 20, se utilizaron métodos computacionales para extender el enfoque de Kummer a los primos irregulares. En 1954, Harry Vandiver utiliza un Equipo SWAC para probar el último teorema de Fermat para todos los primos hasta 2521. En 1978, Samuel Wagstaff había extendido esto a todos los primos menos de 125.000. En 1993, el último teorema de Fermat se había demostrado para todos los primos menos de cuatro millones.

Conexión con curvas elípticas

La estrategia de éxito en última instancia para demostrar el último teorema de Fermat fue demostrando la teorema de la modularidad. La estrategia fue descrita por primera vez por Gerhard Frey en 1984. Frey señalar que si la ecuación de Fermat tenía una solución (a, b, c) para el exponente p> 2, la correspondiente curva elíptica

y ² = x (x - ^p) (x + ^p b)

tendría tales propiedades inusuales que la curva probablemente violaría el teorema de la modularidad. Este teorema, primero conjeturó a mediados de la década de 1950 y perfeccionado gradualmente a través de la década de 1960, establece que toda curva elíptica es modular, lo que significa que se puede asociar con un único forma modular.

Siguiendo esta estrategia, la prueba del Último Teorema de Fermat requiere dos pasos. En primer lugar, era necesario demostrar que la intuición de Frey fue correcta: que la curva elíptica anterior, si es que existe, es siempre no modular. Frey no tuvo éxito en probar este rigurosamente; la pieza que faltaba fue identificado por Jean-Pierre Serre. Esta pieza que falta, el llamado " conjetura epsilon ", fue probado por Ken Ribet en 1986. En segundo lugar, era necesario probar un caso especial del teorema de modularidad. Este caso especial (por curvas elípticas semiestable) se comprobó por Andrew Wiles en 1995.

Por lo tanto, la conjetura epsilon demostró que cualquier solución a la ecuación de Fermat podría ser utilizado para generar una curva elíptica semiestable no modular, mientras que la prueba de Wiles 'mostró que todas esas curvas elípticas deben ser modular. Esta contradicción implica que no puede haber soluciones a la ecuación de Fermat, lo que demuestra el último teorema de Fermat.

Prueba general de Wiles

Matemático británico Andrew Wiles

Prueba de Ribet del conjetura epsilon en 1986 logró la primera mitad de la estrategia de Frey para demostrar el último teorema de Fermat. Al enterarse de la prueba de Ribet, Andrew Wiles decidió comprometerse a llevar a cabo la segunda mitad: probar un caso especial de la teorema de modularidad (entonces conocido como la conjetura de Taniyama-Shimura) para las curvas elípticas semiestable. Wiles trabajó en esa tarea durante seis años en la clandestinidad casi completa. Basó su enfoque inicial en su área de especialización, Horizontal teoría Iwasawa, pero en el verano de 1991, este enfoque parecía inadecuado para la tarea. En respuesta, explotó una Sistema de Euler desarrolló recientemente por Victor Kolyvagin y Matthias Flach. Desde Wiles estaba familiarizado con tales métodos, le pidió a su colega de Princeton, Nick Katz, para comprobar su razonamiento sobre el semestre de primavera de 1993.

A mediados de 1993, Wiles fue suficiente confianza de sus resultados que les presenta en tres conferencias pronunciadas en 21 hasta 23 junio 1993 en el Isaac Newton Instituto de Ciencias Matemáticas. En concreto, Wiles presentó su demostración de la conjetura de Taniyama-Shimura para curvas elípticas semiestable; junto con la prueba de Ribet de la conjetura epsilon, esto implicaba el último teorema de Fermat. Sin embargo, pronto se hizo evidente que la prueba inicial de Wiles era incorrecta. Una parte crítica de la prueba contenía un error en un salto en el orden de un determinado grupo . El error fue capturado por varios matemáticos arbitraje manuscrito de Wiles incluyendo Katz, quien alertó a Wiles el 23 de agosto de 1993.

Wiles y su antiguo alumno Richard Taylor pasó casi un año tratando de reparar la prueba, sin éxito. El 19 de septiembre de 1994, Wiles tuvo un momento de lucidez que la prueba podría ser salvado por regresar a su enfoque original teoría Horizontal Iwasawa, que había abandonado en favor del enfoque Kolyvagin-Flach. El 24 de octubre de 1994, Wiles presentó dos manuscritos, "curvas modulares elípticas y el último teorema de Fermat" y "propiedades teóricas Anillo de ciertas álgebras de Hecke", el segundo de los cuales fue co-autor con Taylor. Los dos documentos fueron examinados y publicados como la totalidad de la edición de mayo 1995 de la Annals of Mathematics. Estos documentos establecen el teorema de la modularidad de las curvas elípticas semiestable, el último paso para demostrar el último teorema de Fermat, 358 años después de que se conjeturó.

Los exponentes enteros positivos distintos de

Exponentes racionales

Todas las soluciones de la ecuación Diophantine cuando n = 1 se computaron por Lenstra en 1992. En el caso en el que se requiere el m ^º raíces para ser real y positivo, todas las soluciones están dadas por

para los números enteros positivos r, s, t, con s y t primos entre sí.

En 2004, para n> 2, Bennett, Vidrio y Szekely demostraron que si mcd (n, m) = 1, entonces hay soluciones enteras si y sólo si 6 Divide m, y , y son diferentes sexto raíces complejas del mismo número real.

Exponentes negativos

n = -1

Todos (coprimas pares) soluciones enteras primitivas hasta puede ser escrito como

para los positivos, Números primos entre sí m, n.

n = -2

El caso n = -2 también tiene una infinidad de soluciones, y éstas tienen una interpretación geométrica en términos de triángulos rectángulos con lados enteros y una altitud entero a la hipotenusa. Todas las soluciones primitivas hasta están dadas por

para enteros coprimas u, v con v> u. La interpretación geométrica es que a y b son los enteros piernas de un triángulo rectángulo y D es el número entero altitud a la hipotenusa. Entonces el propio hipotenusa es el número entero

por lo que (a, b, c) es una Terna pitagórica.

Entero n <-2

No hay soluciones en enteros para por entero n <-2. Si lo hubiera, la ecuación podría multiplicarse a través de obtener , Lo cual es imposible por el último teorema de Fermat.

¿Acaso Fermat poseen una prueba general?

Las técnicas matemáticas utilizadas en la prueba de "maravillosa" de Fermat son desconocidos. Sólo una prueba detallada de Fermat ha sobrevivido, la prueba anterior que no hay tres Números primos entre sí (x, y, z) satisfacen la ecuación x ⁴ - y ⁴ = z ^2.

Prueba de Taylor y de Wiles se basa en técnicas matemáticas desarrolladas en el siglo XX, lo que sería desconocido para los matemáticos que habían trabajado en el último teorema de Fermat, incluso un siglo antes. Supuesta "prueba maravillosa" de Fermat, en comparación, habría tenido que ser elemental, dado el conocimiento matemático de la época, por lo que no podría haber sido la misma como prueba Wiles. La mayoría de los matemáticos y los historiadores de la ciencia dudar de que Fermat tenía una prueba válida de su teorema para todos los exponentes n.

Harvey Friedman gran conjetura implica que el último teorema de Fermat se puede probar en la aritmética elemental, una forma más débil de la aritmética con la adición, multiplicación, exponenciación, y una forma limitada de inducción para las fórmulas con cuantificadores acotados. Cualquiera de estas pruebas sería elemental pero posiblemente demasiado tiempo para escribir.

Los premios monetarios

En 1816 y de nuevo en 1850, el Academia de Ciencias francés ofreció un premio para una prueba general del Último Teorema de Fermat. En 1857, la Academia concedió 3.000 francos y una medalla de oro a Kummer por sus investigaciones sobre los números ideales, a pesar de que no había presentado una entrada para el premio. Otro premio fue ofrecido en 1883 por la Academia de Bruselas.

En 1908, el matemático industrial y aficionado alemán Paul Wolfskehl legó 100.000 marcas a la Academia de Ciencias de Göttingen que se ofrecerán como un premio para una prueba completa del Último Teorema de Fermat. El 27 de junio de 1908, la Academia publicó nueve reglas para la adjudicación del premio. Entre otras cosas, estas normas requieren que la prueba se publicará en una revista revisada por pares; el premio no se concederá hasta que dos años después de la publicación; y que ningún premio se dará después del 13 de septiembre de 2007, casi un siglo después de que se inició la competición. Wiles recogió el premio en metálico Wolfskehl, entonces un valor de $ 50.000, el 27 de junio de 1997.

Antes de la prueba de Wiles, miles de pruebas incorrectas se presentaron al comité Wolfskehl, que asciende a unos 10 pies (3 metros) de la correspondencia. En el primer año (1907-1908), se presentaron 621 intentos de pruebas, aunque por la década de 1970, la tasa de presentación había disminuido a aproximadamente 3-4 intentos de pruebas al mes. Según F. Schlichting, un revisor Wolfskehl, la mayoría de las pruebas se basaron en métodos elementales que se imparten en las escuelas, y, a menudo presentadas por "personas con una educación técnica, sino una carrera fracasado". En palabras del historiador matemático Howard Eves, "el último teorema de Fermat tiene la distinción peculiar de ser el problema matemático para el que se ha publicado la mayor cantidad de pruebas incorrectas."

En la cultura popular

• Un episodio en la serie de televisión Star Trek: The Next Generation, titulada " La Royale ", se refiere al teorema en el primer acto Riker visita Capitán Jean-Luc Picard en su habitación listo para reportar sólo para encontrar Picard desconcertante sobre el último teorema de Fermat interés de Picard en este teorema va más allá de la dificultad del rompecabezas;.. Él También se siente humillado que a pesar de su avanzada tecnología, que todavía no son capaces de resolver un problema planteado por un hombre que no tenía ordenador. Un episodio en Star Trek: Deep Space 9, titulado " Facetas ", se refiere al teorema también. En una escena en la que O'Brien, Tobin Dax menciones a trabajar en su propio intento de resolver el último teorema de Fermat continuar.
• "La prueba" - Nova ( PBS) documental sobre la demostración de Andrew Wiles del último teorema de Fermat.
• El 17 de agosto de 2011, un Google Doodle se muestra en la página principal de Google, que muestra una pizarra con el teorema en él. Cuando se cernía sobre, que muestra el texto "He descubierto una demostración verdaderamente maravillosa de este teorema, que este garabato es demasiado pequeño para contener". Esta es una referencia a la nota hecha por Fermat en los márgenes de la Aritmética. Se conmemora el aniversario del nacimiento de 410o de Fermat.
• En el libro La chica que soñaba con una cerilla, protagonista Lisbeth Salander se obsesiona con el teorema en los primeros capítulos del libro. Su continuo esfuerzo por llegar a una prueba por sí misma es una sub-trama en funcionamiento durante todo el relato, y se utiliza como una forma de demostrar su inteligencia excepcional. Al final, ella viene con una prueba (la prueba real no aparece en el libro). Pero después de recibir un disparo en la cabeza y el sobreviviente, que ha perdido la prueba.
• En el Harold Ramis remake de la película Diablo con el diablo, protagonizada por Brendan Fraser y Elizabeth Hurley, el último teorema de Fermat aparece escrita en la pizarra en el aula que el protagonista Elliot encuentra teletransportados a después de que aborta su cuarto deseo fallado. En el comentario del director para el lanzamiento en DVD, director Ramis comenta que nadie ha parecido notar que la ecuación en el tablero es el último teorema de Fermat.
• En el doctor Who , Temporada 5 Episodio 1 " En el último momento ", el Doctor transmite una prueba del Último Teorema de Fermat escribiéndola en tan sólo unos segundos en la computadora portátil de Jeff para demostrar su genio a una colección de los líderes mundiales en discusiones sobre la última amenaza a la raza humana. Esto implica que el doctor sabía una prueba que era bastante corto y fácil para que otros puedan comprender.
• En The IT Crowd, Serie 3 Episodio 6 " Calendario Geeks "último teorema de Fermat se le haga referencia durante una sesión de fotos para un calendario sobre los geeks y los logros en ciencias y matemáticas.
• La canción "Baby Genius Bizarro" por MC Frontalot contiene las letras "Y no es polvo se asentó cuando había refutado Fermat mediante la búsqueda de un ³ + B = C ³ que ^3".
• En la serie de manga y anime de Zatch Bell! Una de las preguntas del gatekeeper Unko Tintín era demostrar el último teorema de Fermat. El protagonista principal logró evitarlo preguntando si Unko Tintín podía responder por sí mismo, que no podía hacerlo.