Topologický prostor
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Topologický prostor je matematická struktura, která umožňuje formalizovat a zobecnit takové pojmy, jako jsou konvergence, kompaktnost a spojitost. Vyskytují se prakticky ve všech odvětvích moderní matematiky. Topologickými prostory se zabývá topologie.
Obsah |
[editovat] Definice
Topologickým prostorem nazveme množinu X společně s kolekcí τ podmnožin X, splňující následující axiomy:
, 
- sjednocení libovolně mnoha množin z τ leží v τ
- průnik konečného počtu množin z τ leží v τ
Kolekci τ říkáme topologie na X. Množiny v τ pak nazveme otevřené množiny, jejich doplňkům v X uzavřené množiny.
[editovat] Homeomorfní topologické prostory
Říkáme, že dva topologické prostory jsou homeomorfní, pokud mezi nimi existuje homeomorfismus, tzn. zobrazení které je prosté a na, je spojité a jeho inverze je spojitá. Z pohledu topologie jsou takové prostory identické (mají stejné topologické vlastnosti).
[editovat] Příklady topologických prostorů
- Množina reálných čísel s topologií generovanou otevřenými intervaly. Znamená to, že množina je otevřená, pokud vznikla sjednocením klidně i nekonečně mnoha otevřených intervalů
- Metrický prostor je topologický prostor s topologií otevřených množin generovaných otevřenými koulemi. To zahrnuje i Banachovy prostory či Hilbertovy prostory.
