Vikipedio:Projekto matematiko/Algebra nombro

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Algebra nombro (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, algebra nombro relativa al kampo F estas (ĉiu, iu) ero x de donita kampo K enhavanta F tia (tiu, ke, kiu) x estas solvaĵo de polinoma ekvacio de la (formo, formi): a_nxⁿ + a_n−1xⁿ⁻¹ + ··· + a₁x + a₀ = 0 kie n estas pozitiva entjero (nomita, vokis) la grado de la polinomo, ĉiu koeficiento a_mi estas ero de F, kaj a_n estas nenulo. Se la kampo F estas la kampo Q de racionalaj nombroj kaj K estas algebre fermita kampo tiam la algebraj nombroj relativa al Q estas simple (nomita, vokis) algebraj nombroj. La algebre fermita kampo en kiu ĉi tiuj nombroj (mensogi, kuŝi) povas esti la kompleksaj nombroj C, sed iam aliaj kampoj estas uzitaj. (Ĉiu, Iu) tia tegaĵo estas unika supren al kampa izomorfio, sed (majo, povas) diferenci en topologiaj propraĵoj. (Konsiderita, Konsideris) pure kiel kampa ĝi estas unika, kaj ĝi estas ĉu ĉi tiu abstrakta kampo _devoid_ de topologio aŭ la (fermaĵo, adheraĵo) de la (racionaloj, racionalas) en la kompleksaj nombroj kiu estas plej ofte (nomita, vokis) la kampo de algebraj nombroj.

Ĉiuj (racionaloj, racionalas) estas algebra. Reela nombra tio estas ne (racionala, racionalo) (majo, povas) aŭ (majo, povas) ne esti algebra; ekzemple (neracionalaj nombroj, neracionaloj) kiel 2^1/2 (la kvadrata radiko de 2) kaj 3^1/3/2 (duono la kuba radiko de 3) estas ankaŭ algebra ĉar ili estas la solvaĵoj de x² − 2 = 0 kaj 8x³ − 3 = 0, respektive. Sed plej reelaj nombroj estas ne algebra; (ekzemploj, ekzemplas) de ĉi tiu estas π kaj e. Se kompleksa nombro estas ne algebra nombro tiam ĝi estas (nomita, vokis) transcenda nombro. (Do, Tiel), ekzemple mi, la imaginara unuo, estas algebra nombro ekde ĝi (verigas, kontentigas) x² + 1 = 0; tamen iⁱ estas transcenda per la _Gelfond_-_Schneider_ teoremo; unu branĉo de ĉi tiu nombro estas e^-π/2, kiu montras (tiu, ke, kiu) e^π estas ankaŭ transcenda.

Se algebra nombro (verigas, kontentigas) tia ekvacio kiel donita pli supre kun polinomo de grado n kaj ne tia ekvacio kun suba grado, tiam la nombro estas dirita al esti algebra nombro de grado n.

Enhavo 1 La kampo de algebraj nombroj 2 Nombroj difinis per radikaloj 3 Algebraj entjeroj 4 Specialaj klasoj de algebra nombro

[redaktu] La kampo de algebraj nombroj

La (sumo, sumi), diferenco, (produkto, produto) kaj kvociento de du algebraj nombroj estas denove algebra, kaj la algebraj nombroj pro tio (formo, formi) kampo. Ĝi povas esti montrita (tiu, ke, kiu), se ni permesi la koeficientoj a_i al esti (ĉiu, iu) algebraj nombroj, tiam ĉiu solvaĵo de la ekvacio estos denove esti algebra nombro. Ĉi tiu povas esti _rephrased_ per (diranta, dirante) (tiu, ke, kiu) la kampo de algebraj nombroj estas algebre fermita. Fakte, ĝi estas la (plej minuskla, plej malgranda) algebre fermita kampo enhavanta la (racionaloj, racionalas), kaj estas pro tio (nomita, vokis) la tegaĵo de la (racionaloj, racionalas).

[redaktu] Nombroj difinis per radikaloj

Ĉiuj nombroj kiu povas esti ricevita de la (entjeroj, entjeras) uzanta finia nombro de (aldonoj, aldonas, adicioj, adicias), (subtrahoj, subtrahas), (multiplikoj, multiplikas), dividoj, kaj n^{(th, -a)} (radikoj, radikas) (kie n estas pozitiva entjero) estas algebra. La konversacii, tamen, estas ne vera: estas algebraj nombroj kiu ne povas esti skribita en ĉi tiu maniero. Ĉiuj de ĉi tiuj nombroj estas solvaĵoj al (polinomoj, polinomas) de grado ≥ 5, (vidi _Quintic_ ekvacioj kaj la Teoremo de Abelo-Ruffini). Ĉi tiu estas rezulto de Galeza teorio. Ekzemplo de tia nombro devus esti la unika (reala, reela) radiko de x⁵ − x − 1 = 0.

[redaktu] Algebraj entjeroj

Algebra nombro kiu (verigas, kontentigas) polinoma ekvacio de grado n kun kondukante koeficiento a_n = 1 (tio estas, _monic_ polinomo) kaj ĉiuj aliaj koeficientoj a_mi (apartenanta, apartenaĵo) al la aro Z de (entjeroj, entjeras), estas (nomita, vokis) algebra entjero. (Ekzemploj, Ekzemplas) de algebraj entjeroj estas 3√ + 5 kaj 6mi - 2.

La (sumo, sumi), diferenco kaj (produkto, produto) de algebraj entjeroj estas denove algebraj entjeroj, kiu (meznombroj, meznombras, signifas) (tiu, ke, kiu) la algebraj entjeroj (formo, formi) ringo. La nomo algebra entjero venas de la fakto (tiu, ke, kiu) la nur racionalaj nombroj kiu estas algebraj entjeroj estas la (entjeroj, entjeras), kaj ĉar la algebraj entjeroj en (ĉiu, iu) nombra kampo estas en multaj (vojoj, vojas) analoga al la (entjeroj, entjeras). Se K estas nombra kampo, ĝia ringo de (entjeroj, entjeras) estas la subringo de algebraj entjeroj en K, kaj estas ofte signifita kiel O_K.

[redaktu] Specialaj klasoj de algebra nombro

• Gaŭsa entjero
• Entjero de Eisenstein
• Kvadrata malracia
• Fundamenta unuo
• Radiko de unueco
• Gaŭsa (periodo, punkto)
• _Pisot_-_Vijayaraghavan_ nombro