Función de ondas
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Los vectores en un espacio vectorial se expresan generalmente con respecto a una base (un conjunto concreto de vectores que "expanden" el espacio, a partir de los cuales se puede construir cualquier vector en ese espacio mediante una combinación lineal). Si esta base se indexa con un conjunto discreto (finito, contable), la representación vectorial es una columna de números. Las bases vectoriales también pueden tener un índice continuo (infinito, incontable). Cuando un vector de estado mecanocuántico se representa frente a una base continua, se llama función de ondas.
Extendiendo el tratamiento vectorial, es posible definir un producto interno de base continua, la llamada integral de solapamiento, o integral del producto de dos funciones de ondas. Las funciones para las que este producto está bien definido se dice que forman un espacio de Hilbert. Usando este producto, se pueden realizar cálculos mecanocuánticos como se hace con vectores abstractos. El vector adjunto es el complejo conjugado de la función de ondas. Bajo este tratamiento, la interpretación del valor absoluto del cuadrado de la función de ondas como densidad de probabilidad es directa y es consecuencia clara de los postulados de la mecánica cuántica.
En general, los vectores que constituyen las bases corresponden a posiciones o momentos precisos, y no son estados cuánticos accesibles. Las dos bases más continuas son el espacio de posiciones y el de momentos, llamados por los físicos, "base de espacio-r" y "base de espacio-k", respectivamente. Por la relación de conmutación entre los operadores posición y momento, las funciones de onda en espacio-r y en espacio-k son pares de transformada de Fourier.
[editar] Problemas de nomenclatura
Por la relación concreta entra la función de ondas y la localización de una partícula en un espacio de posiciones, muchos textos sobre mecánica cuántica tienen un enfoque "ondulatorio". Así, aunque el término función de ondas se use como sinónimo "coloquial" para vector de estado, no es recomendable, ya que no sólo existen sistemas que no pueden ser representados por funciones de ondas, sino que además el término función de ondas lleva a imaginar que hay algún medio que está ondulando en sentido mecánico.
