Paul Erdös

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Paul Erdös (26 de março de 1913 - 20 de setembro de 1996) foi um matemático extremamente prolífico que, com centenas de colaboradores, trabalhou em problemas de análise combinatória, teoria dos grafos e teoria dos números.

[editar] Biografia

Paul Erdös nasceu em Budapeste, Hungria, numa família de origem judaica, mas não praticante. Erdös era filho único. Os pais tiveram mais duas filhas, mas elas morreram de sarampo alguns dias antes de Paul nascer. Os pais eram professores de Matemática, e Erdös demonstrou desde cedo a aptidão para a Matemática; aos quatro anos conseguiu descobrir sozinho algumas propriedades dos números primos.

Em 1914, o pai, Lajos, foi capturado pelos russos num ataque às tropas do Império Austro-Húngaro, e passou seis anos na Sibéria como prisioneiro. A mãe, Anna, excessivamente protectora por causa da perda das filhas, manteve Paul longe da escola durante a maior parte dos primeiros anos e foi contratado um professor para o ensinar em casa. Em 1920 Lajos Erdös voltou do cativeiro e continuou a educação do filho em Matemática e inglês.

Apesar das restrições que existiam na Hungria impedindo os Judeus de entrar na Universidade, Erdös conseguiu entrar em 1930. Recebeu o doutoramento em 1934. Os sentimentos anti-semitas eram comuns na Hungria dos anos 30, e teriam levado Paul a sair do país; foi fazer um pós-doutoramento em Manchester, Inglaterra. Em 1938 aceitou uma posição académica em Princeton, EUA. Mas a administração considerou-o pouco convencional, e não lhe renovou o contrato. Foi por esta altura que Erdös começou o hábito de viajar de campus para campus, que caracterizou a sua carreira.

Um incidente digno de nota ocorreu em 1941, em Long Island, quando Erdös e outro matemático se envolveram numa discussão sobre uma questão da teoria matemática, e nenhum deles reparou que estavam perto de instalações militares. Foram presos por entrarem numa zona militar. Suspeito de espionagem, Erdös ficou com registo no FBI.

As contribuições de Erdös para a Matemática são numerosas e variadas. Mas não era um grande teórico; preferia resolver problemas. Os problemas que mais o atraiam eram problemas de análise combinatória, teoria dos grafos e teoria dos números. Não resolvia problemas de qualquer maneira, queria resolvê-los de uma forma simples e elegante. Para Erdös, a prova tinha que explicar por que o resultado é verdadeiro, e não ser apenas uma sequência de passos sem ajudar a entender o resultado.

Profissionalmente, Erdös é mais conhecido pela sua capacidade de resolver problemas excepcionalmente difíceis. O seu estilo característico consistia em resolver problemas de uma forma elegante e visionária. Recebeu o Prémio Cole da Sociedade Americana de Matemática em 1951 pelos seus muitos artigos em teoria dos números, e em particular pelo artigo "On a new method in elementary number theory which leads to an elementary proof of the prime number theorem", publicado nos Proceedings of the National Academy of Sciences em 1949.

No início dos anos 50, os investigadores do senador McCarthy descobriram que Erdös tinha uma ficha no FBI, e como ele não era cidadão norte americano foi impedido de permanecer nos EUA. Passou os 10 anos seguintes em Israel. No início dos anos 60 fez inúmeros pedidos para voltar aos EUA e foi finalmente autorizado em Novembro de 1963.

Nos 30 anos seguintes, Erdös ocupou oficialmente posições em Universidades de Israel, EUA e Reino Unido. Essas posições eram apenas formais. Na realidade ele era um nómada sem objectivos definidos, viajando pelas universidades mais prestigiadas. Trabalhava obsessivamente, dormia 4 a 5 horas por dia e tomava anfetaminas para manter a capacidade de trabalho. A dada altura, um amigo desafiou-o a não tomar a droga durante um mês; ele queixou-se mais tarde que durante esse mês a sua produtividade baixara imensamente.

O seu génio e prestígio garantiam-lhe uma recepção acolhedora onde quer que chegasse, e inevitavelmente acabava por escrever um artigo com um qualquer matemático que lhe apresentasse um problema interessante. Por isso, ele é provavelmente o matemático mais colaborativo de todos os tempos, com mais de 1500 artigos escritos em parceria. A comunidade de matemáticos que trabalhou com ele criou em sua honra o Número de Erdös.

Como raramente publicava sozinho, Erdös, mais do que qualquer outro, foi creditado por "tornar a Matemática uma atividade social". Entre seus colaboradores mais frequentes estão Yousef Alavi, Bela Bollobas, Fan Chung, Ralph Faudree, Ron Graham, Andras Gyarfas, Andras Hajnal, Eric Milner, Janos Pach, Carl Pomerance, Richard Rado (Um dos co-autores do famoso Teorema de Erdős-Ko-Rado), Alfred Renyi, Vojtech Rődl, C.C. Rousseau, Andras Sarkozy, Dick Schelp, Miki Simonovitz, Vera Sós, Joel Spencer, Endre Szemeredi, Pal Turan e Peter Winkler.

Erdös era uma fonte constante de aforismos: "Another roof, another proof" (se Erdös falasse português teria dito: "Mais um colchão, mais uma demonstração"), "Um matemático é uma máquina para transformar café em teoremas", "Não precisas de acreditar em Deus, mas precisas de acreditar no Livro" (uma referência a um livro divino hipotético que supostamente contém as demonstrações mais sucintas, elegantes e esclarecedoras para todas as afirmativas matemáticas). Erdős usava o termo "partir" para pessoas que tinham morrido, e o termo "morrer" para pessoas que tinham parado de fazer Matemática. Ele chamava as crianças de epsilons e gostava delas.

Erdös recebeu muitos prémios, incluindo o prémio Wolf de 1983. No entanto, devido ao seu estilo de vida, precisava de pouco dinheiro. Por isso ajudou estudantes talentosos e ofereceu prémios pela resolução de problemas propostos por ele. Morreu em Varsóvia, Polónia a 20 de Setembro de 1996.

[editar] Expressões

Expressões utilizadas comummente por Erdös:

• Capturado: Casado
• CM: Contado como morto
• DA: Descoberta Arqueológica
• Épsilo: Criança
• Escravos: Indíviduos do género masculino
• Ir Embora: Morrer
• Joe: União Soviética
• Libertado: Divorciado
• LM: Legalmente Morto
• Morrer: Deixar de fazer matemática
• MV: Morto Vivo
• Patrões: Indíviduos do género feminino
• PGV: Pobre Grande Velho
• Pregar: Dar uma palestra sobre matemática
• Quando é que chegou?: Quando é que nasceu?
• Quando é que a infelicidade do nascimento o surpreendeu?: Quando é que nasceu?
• Recapturado: Casado em segundas núpcias
• Ruído: Música
• Sam: Estados Unidos da America
• Situados num comprimento de onda curta: fascistas
• Situados num comprimento de onda longo: Comunistas
• SF: Supremo Fascista. Citações onde se pode encontrar a expressão: "O SF criou-nos para se divertir com o nosso sofrimento"; "Quanto mais cedo morrermos, mais cedo lhe estragamos os planos".
• Veneno: àlcool

[editar] Citações

• Another roof, another proof. (Se Erdös falasse português teria dito: Mais um colchão, mais uma demonstração.)
• Um matemático é uma máquina para transformar café em teoremas.
• Não precisas de acreditar em Deus, mas precisas de acreditar no Livro. (Uma referência a um livro divino hipotético que supostamente contém as demonstrações mais sucintas, elegantes e esclarecedoras para todas as afirmativas matemáticas.)
• Minha mente está aberta. (Quando recebia alguém para trabalhar em Matemática.)
• Végre nem butulok tovább. (Finalmente estou a deixar de ficar estúpido.), Epitáfio que Paul Erdös escreveu para si próprio (Hoffman, 2000).

[editar] Obra

Artigos Científicos

• Paul Erdös. Combinatorial Set Theory: Partition Relations for Cardinals : Studies in Logic and the Foundations of Mathematics Series (Studies in logic and the foundations of mathematics). Elsevier Science Ltd, 1984. ASIN 0444861572
• Paul Erdös et al. Latice Pints (Pitman Monographs and Surveys in Pure and Applied Mathematics, 39). Longman Sc & Tech, 1989. ASIN 0470211547
• Paul Erdös et al. Paul Erds: The Art of Counting (Politics of Change in Venezuela). The MIT Press, 1973. ASIN 0262191164
• Paul Erdös. Probabilistic methods in combinatorics, (Probability and mathematical statistics, 17). Academic Press, 1974. ASIN 0122409604
• Paul Erdös. Professional Mail Surveys. Krieger Pub Co, Revised edition, 1983. ASIN 0898745306

Livros Científicos

• Paul Erdös . Collected Papers of Paul Turan. Akademiai Kiado, 1990. ISBN: 9630542986
• Paul Erdös, et al. The Mathematics of Paul Erdos (Vol 2)(Algorithms and Combinatorics, Vol 14). Springer Verlag, 1996. ISBN 3540610316
• Paul Erdös, et al. Topics in the Theory of Numbers. Springer Verlag, 2003. ISBN 0387953205

[editar] Referências Externas

O Wikiquote tem uma coleção de citações de ou sobre: Paul Erdös.

• J.J. O'Connor and E.F. Robertson. Paul Erdös (at the MacTutor History of Mathematics archive)
• Capítulo de O Homem Que Só Gostava de Números, (Hoffman, 2000), Gradiva Online.
• Paul Erdõs Summer Research Center of Mathematics
• Otima Pagina com 3 textos em portugues sobre Erdos

[editar] Material Adicional

Em sua homenagem, e devido ao facto de ter tido muitos colaboradores, foi instituído o Número de Erdös.

Paul Erdös é abordado nos seguintes livros:

• Paul Hoffman. The man who loved only numbers. Hyperion, 1998. ISBN 0786863625. Disponível em português, com o título O Homem Que Só Gostava de Números. Gradiva, 2000. ISBN 9726627222
• Bruce Schechter. My brain is open. Touchstone, 2000. ISBN 0684859807. Biografia.

Um livro, por ele idealizado, reúne um "pequeno acervo" de provas do O Livro:

• Martin Aigner, Günter Ziegler. Proofs From THE BOOK. Springer, 2003. ISBN 3540404600. Biografia.