Логарифмическое распределение
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Функция вероятности |
|
Функция распределения |
|
Параметры | |
Носитель | |
Функция вероятности | |
Функция распределения | |
Математическое ожидание | |
Медиана | |
Мода | 1 |
Дисперсия | |
Коэффициент асимметрии | |
Коэффициент эксцесса | |
Информационная энтропия | |
Производящая функция моментов | |
Характеристическая функция |
Логарифмическое распределение в теории вероятностей — класс дискретных распределений. Логарифимическое распределение используется в различных приложениях, включая математическую генетику и физику.
Содержание |
[править] Определение
Пусть распределение случайной величины Y задаётся функцией вероятности:
- ,
где 0 < p < 1. Тогда говорят, что Y имеет логарифмическое распределение с параметром p. Пишут: Y˜Log(p).
Функция распределения случайной величины Y кусочно-постоянна со скачками в натуральных точках:
где Bp — неполная бета-функция.
[править] Замечание
То, что функция pY(k) действительно является функцией вероятности некоторого распределения, следует из разложения логарифма в ряд Тейлора:
- ,
откуда
- .
[править] Моменты
Производящая функция моментов случайной величины Y˜Log(p) задаётся формулой
- ,
откуда
- ,
- .
[править] Связь с другими распределениями
Пуассоновская сумма независимых логарифмических случайных величин имеет отрицательное биномиальное распределение. Пусть последовательность независимых одинаково распределённых случайных величин, таких что . Пусть N˜P(λ) — Пуассоновская случайная величина. Тогда
- .
|
править |