Теорема синусов
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Теоре́ма си́нусов — теорема, устанавливающая зависимость между сторонами треугольника и противолежащими им углами. Теорема утверждает, что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, или, в расширенной формулировке:
|
Для произвольного треугольника где a, b, c — стороны треугольника, α,β,γ — соответственно противолежащие им углы, а R — радиус описанной около треугольника окружности. |
[править] Доказательство
Достаточно доказать что
Проведем диаметр | BG | для описанной окружности. По свойству углов, вписанных в окружность, угол 
прямой и угол при вершине G треугольника 
равен либо α, если точки A и G лежат по одну сторону от прямой BC, либо π − α в противном случае. Поскольку sin(π − α) = sinα, в обоих случаях a = 2Rsinα. Повторив тоже рассуждение для двух других сторон треугольника получаем:
