Теорема синусів

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

В тригонометрії, Теорема синусів це наступне твердження про властивості кутів та сторін довільного трикутника: нехай a, b і c є сторонами трикутника, а A, B і C — кути протилежні вказаним сторонам, тоді

${\sin A \over a}={\sin B \over b}={\sin C \over c}$

Ця формула корисна при обчисленні решти двох сторін трикутника якщо відомі сторона та два прилеглі кути, типова проблема що постає при триангуляції. Також, якщо відомі дві сторони та один із кутів що не утворюється цими сторонами, ця формула дає два можливих значення для внутрішеього кута. В йьому випадку, часто лишень одне значення задовольняє умові, що сума трьох кутів трикутника дорівнює 180°; інакше отримаємо два можливих розв'язки.

Обернене значення числа в теоремі синусів (тобто a/sin(A)) дорівнює діаметру D описаного навколо трикутника кола (єдине коло що проходить через три точки A, B і C). Таким чином теорему можна переписати у вигляді

${a \over \sin A }={b \over \sin B }={c \over \sin C }=D$