Cantidad

La cantidad es un propiedad que puede existir como una magnitud o multitud. Las cantidades pueden compararse en términos de "más", "menos" o "igual", o asignando un valor numérico en términos de una unidad de medida. La cantidad es entre el básico clases de cosas, junto con calidad, sustancia, el cambio , y relación. Siendo un término fundamental, la cantidad se utiliza para referirse a cualquier tipo de propiedades cuantitativas o atributos de las cosas. Algunas cantidades son tales por su naturaleza interna (como el número), mientras que otros funcionan como estados (propiedades, dimensiones, atributos) de las cosas tales como pesado y ligero, largo y corto, ancho y estrecho, pequeños y grandes, o mucho y poco . Una pequeña cantidad se refiere a veces como un quantulum.

Dos divisiones básicas de cantidad, magnitud y multiplicidad, implicaría la distinción principal entre la continuidad ( continuum) y discontinuidad.

Bajo los nombres de multitud pase lo es discontinua y discreto y divisible en los indivisibles, todos los casos de sustantivos colectivos: ejército, flota, rebaño, gobierno, empresa, partido, gente, coro, multitud, lío, y el número. Bajo los nombres de magnitud venga lo que es continuo y unificado y divisible en divisibles, todos los casos de sustantivos no colectivas: el universo, la materia, masa, energía, líquidos, materiales, animal, planta, árbol.

Junto con el análisis de su naturaleza y clasificación, las cuestiones de cantidad involucran temas como estrechamente relacionados como la relación de las magnitudes y las multitudes, dimensionalidad, la igualdad, la proporción, las mediciones de las cantidades, las unidades de medida, número y sistemas de numeración, los tipos de números y sus relaciones entre sí como los índices numéricos.

Por lo tanto la cantidad es una propiedad que existe en una gama de magnitudes o multitudes. Misa , el tiempo , la distancia , el calor , y la separación angular son algunos de los ejemplos familiares de propiedades cuantitativas . Dos magnitudes de una cantidad continua están en relación el uno al otro como una relación, que es un número real .

Fondo

En matemáticas el concepto de cantidad es muy antigua que se remonta a la época de Aristóteles y anteriores. Aristóteles consideraba cantidad como categoría ontológica y científica fundamental. En Aristóteles ontología, la cantidad o cuántica se clasifican en dos tipos diferentes, que se caracteriza por lo siguiente:

'Quantum' significa aquello que es divisible en dos o más partes integrantes, de los cuales cada uno es por naturaleza un "uno" y un "esto". A cuántica es una pluralidad si es numerable, una magnitud si es medible. "Pluralidad" significa aquello que es divisible en partes potencialmente no continuos, magnitud que es divisible en partes continuas; de magnitud, lo que es continuo en una dimensión es la longitud; En dos amplitud, en tres profundidad. De éstos, la pluralidad limitada es número, longitud limitada es una línea, la amplitud de una superficie, profundidad un sólido. (Aristóteles, libro v, capítulos 11-14, Metafísica).

En sus Elementos , Euclides desarrolló la teoría de las relaciones entre magnitudes sin estudiar la naturaleza de magnitudes, como Arquímedes, pero dando las siguientes definiciones importantes:

Una magnitud es una parte de una magnitud, menos de la mayor, cuando se mide la mayor; Una razón es una especie de relación respecto de tamaño entre dos magnitudes del mismo tipo.

Para Aristóteles y Euclides, las relaciones fueron concebidos como números enteros (Michell, 1993). John Wallis tarde concibió de las relaciones entre magnitudes como números reales tal como se refleja en el siguiente:

Cuando se hace una comparación en términos de relación, la relación resultante a menudo [a saber, con la excepción de la 'género numérica' en sí] sale del género de cantidades comparadas, y pasa en el género numérica, cualquiera que sea el género de cantidades en comparación puede haber sido . (John Wallis, Mathesis Universalis)

Es decir, la relación de magnitudes de cualquier cantidad, si el volumen, masa, calor y así sucesivamente, es un número. Después de esto, Newton número continuación definido, y la relación entre la cantidad y número, en los siguientes términos: "Por número no entendemos tanto una multitud de unidades, como la relación abstraída de cualquier cantidad a otra cantidad de la misma clase, que damos por unidad "(Newton, 1728).

Estructura cuantitativa

Cantidades continuas poseen una estructura particular que primero se caracterizó explícitamente por Hölder (1901) como un conjunto de axiomas que definen las características tales como las identidades y las relaciones entre magnitudes. En la ciencia, la estructura cuantitativa es objeto de investigación empírica y no se puede suponer que existe a priori para cualquier propiedad. El lineal continuo representa el prototipo de estructura cuantitativa continua tal como se caracteriza por Holder (1901) (traducido en Michell y Ernst, 1996). Una característica fundamental de cualquier tipo de cantidad es que las relaciones de igualdad o desigualdad pueden, en principio, se indicarán en las comparaciones entre magnitudes particulares, a diferencia de calidad, que se caracteriza por semejanza, similitud y diferencia, la diversidad. Otra característica fundamental es la aditividad. La aditividad puede implicar la concatenación, tales como la adición de dos longitudes A y B para obtener una tercera A + B. La aditividad no es, sin embargo, limitado a cantidades extensas pero también puede implicar relaciones entre magnitudes que se pueden establecer a través de experimentos que permiten pruebas de hipótesis observables las manifestaciones de las relaciones de aditivos de magnitudes. Otra característica es la continuidad, en la que Michell (1999, p. 51) dice de la longitud, como un tipo de atributo cuantitativa ", lo que significa la continuidad es que si cualquier longitud arbitraria, A, se selecciona como una unidad, a continuación, para cada real positivo número, r, hay una longitud b de tal manera que b = r a ".

Cantidad en matemáticas

Siendo de dos tipos, la magnitud y multiplicidad (o número), las cantidades se dividen además como matemática y física. En términos formales, las cantidades (números y magnitudes) - sus razones, proporciones, el orden y las relaciones formales de igualdad y desigualdad - son estudiados por las matemáticas. La parte esencial de cantidades matemáticas se compone con las variables de recogida, asumiendo cada uno un conjunto de valores y viniendo como escalar, vectores , o tensores, y funcionando como infinitesimal, los argumentos, las variables independientes o dependientes, o al azar y cantidades estocásticos. En matemáticas, magnitudes y multitudes no son sólo dos tipos de cantidad, sino también conmensurables entre sí. Los temas de las cantidades discretas como números, sistemas de numeración, con sus clases y relaciones, caen en la teoría de números. Estudios de Geometría los problemas de magnitudes espaciales: líneas rectas (su longitud, y las relaciones como paralelos, perpendiculares, ángulos) y líneas curvas (tipo y número y grado) con sus relaciones (tangentes, secantes y asíntotas). También abarca superficies y sólidos, sus transformaciones, medidas, y relaciones.

Cantidad en la ciencia física

El establecimiento de la estructura cuantitativa y las relaciones entre diferentes cantidades es la piedra angular de las ciencias físicas modernas. La física es fundamentalmente una ciencia cuantitativa. Su progreso se logra principalmente debido a la representación de las cualidades abstractas de entidades materiales en cantidades físicas, al postular que todos los cuerpos materiales marcados por las propiedades cuantitativas o dimensiones físicas están sujetas a algunas mediciones y observaciones. Ajuste de las unidades de medida, la física cubre cantidades tan fundamentales como el espacio (longitud, anchura y profundidad) y el tiempo, la masa y la fuerza, la temperatura, la energía y la cuántica.

Una distinción también se ha hecho entre cantidad intensiva y cantidad extensiva como dos tipos de propiedad cuantitativa, estado o relación. La magnitud de una cantidad intensiva no depende del tamaño, o extensión, del objeto o del sistema del que la cantidad es una propiedad, mientras que las magnitudes de una extensa cantidad son aditivo para partes de una entidad o subsistemas. Por lo tanto, la magnitud no depende de la medida de la entidad o el sistema en el caso de la extensa cantidad. Ejemplos de cantidades intensivas son la densidad y presión, mientras que ejemplos de cantidades extensas son la energía , volumen y masa .

Cantidad en la lógica y la semántica

En lo que respecta a la cantidad, las proposiciones se agrupan como universal y particular, aplicando a todo el tema o una parte de la materia que se predica. En consecuencia, hay cuantificadores existenciales y universales. En relación con el significado de una construcción, cantidad implica dos dimensiones semánticas: 1. extensión o alcance (determinación de las clases específicas o casos individuales indicadas por el constructo) 2. intensión (contenido o de comprensión o definición) que miden todas las implicaciones (relaciones y asociaciones implicadas en dicha construcción, su intrínseca, inherente, interno, incorporado, y los significados implícitos constitucionales y relaciones).

Cantidad en lenguaje natural

En las lenguas humanas, incluyendo Inglés , número es una categoría sintáctica, junto con persona y de género . La cantidad se expresa mediante identificadores, definidos e indefinidos y cuantificadores, definidos e indefinidos, así como por tres tipos de sustantivos: sustantivos unidad 1. recuento o countables; 2. sustantivos de masas, uncountables, en referencia a las cantidades, no identificados indefinidos; 3. Los nombres de multitud ( sustantivos colectivos). El 'número' palabra pertenece a un sustantivo de multitud de pie, ya sea para una sola entidad o de los individuos que hacen el todo. Una cantidad en general se expresa por una clase especial de palabras llamadas identificadores, indefinidos y definidos y cuantificadores, definidos e indefinidos. La cantidad puede expresarse por: singular y plural de, números ordinales antes de un sustantivo contable singular (primero, segundo, tercero ...), los demostrativos; números definidos e indefinidos y mediciones (cien / cientos, millones / millones), o números cardinales antes de los nombres contables. El conjunto de cuantificadores lingüísticos cubre "unos pocos, un gran número, muchos, varios (para los nombres de conteo), un poco de, un poco menos, una gran cantidad (cantidad) de, mucho (para los nombres de masas); de todo, un montón de, una gran cantidad de, suficiente, más, la mayoría, algunos, cualquier, ambos, cada uno, ya sea, ni, cada, no ". Para el complejo caso de cantidades no identificados, las partes y ejemplos de una masa se indican con respecto a lo siguiente: una medida de una masa (dos kilos de arroz y veinte botellas de leche o diez piezas de papel); una pieza o parte de una masa (parte, elemento, átomo, elemento, artículo, gota); o una forma de un recipiente (una cesta, caja, caso, taza, botella, vaso, jarra).

Otros ejemplos

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Algunos ejemplos de las cantidades son:

• 1.76 litros ( litros) de leche, una cantidad continua
• 2 πr metros, donde r es la longitud de una radio de un círculo expresada en metros (o metros), también una cantidad continua
• una manzana, dos manzanas, tres manzanas, donde el número es un entero que representa el recuento de una colección numerable de objetos (manzanas)
• 500 personas (también un recuento)
• un par convencionalmente se refiere a dos objetos