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偏导数 - Wikipedia

偏导数

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[编辑] 定义(x)

设函数z= $f$ (x,y)在点(x₀,y₀)的某一邻域内有定义，当y固定在y₀而x在x₀处有增量Δx时，相应的函数有增量

f (x 0 + Δ x, y 0) - f (x 0, y 0)

，

如果

$\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{f(x_0 + \Delta x,y_0)-f(x_0,y_0)}{\Delta x\ }$

存在，则称此极限为函数z= $f$ (x,y)，在点(x₀,y₀)处对x的偏导数，记作

$\frac{\partial z}{\partial x} \Bigg|_{x=x_0,y=y_0}$ ， $\frac{\partial f}{\partial x} \Bigg|_{x=x_0,y=y_0}$ ， ${z_x} \Bigg|_{x=x_0,y=y_0}$ 　或

f x (x 0, y 0)

.

[编辑] 定义(y)

函数z= $f$ (x,y)，在点(x₀,y₀)处对y的偏导数定义为

$\lim_{\Delta y \rightarrow 0}\frac{f(x_0,y_0 + \Delta y)-f(x_0,y_0)}{\Delta y\ }$

记作

$\frac{\partial z}{\partial y} \Bigg|_{x=x_0,y=y_0}$ ， $\frac{\partial f}{\partial y} \Bigg|_{x=x_0,y=y_0}$ ， ${z_y} \Bigg|_{x=x_0,y=y_0}$ 　或

f y (x 0, y 0)

.

[编辑] 推广

偏导数的概念可以推广到二元以上的函数.
例如三元函数u= $f$ (x,y,z)在点(x,y,z)处对x的偏导数定义为

$f_x(x,y,z)=\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{f(x_0 + \Delta x,y_0,z_0)-f(x,y,z)}{\Delta x\ }$

其中(x,y,z)是函数u= $f$ (x,y,z)的定义域的内点.

来自“http://zh.wikipedia.org../../../%E5%81%8F/%E5%AF%BC/%E6%95%B0/%E5%81%8F%E5%AF%BC%E6%95%B0.html”

页面分类: 微积分

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