Ortogonalność

Z Wikipedii

W matematyce, ortogonalność jest uogólnieniem pojęcia prostopadłości znanego z geometrii euklidesowej. Nazwa pochodzi z greki: ortho - proste, gonia kąt. O ulicach tworzących skrzyżowanie pod kątem prostym można powiedzieć, że są do siebie ortogonalne lub prostopadłe.

Dwa wektory danej przestrzeni liniowej, w której określony jest pewien iloczyn skalarny <·,·> są ortogonalne, co zapisujemy , wtedy i tylko wtedy gdy:

W geometrii przestrzeni euklidesowej oznacza to prostopadłość.

Z definicji iloczynu skalarnego, wektor zerowy jest ortogonalny z każdym wektorem.

Ze względu na ogólność pojęcia przestrzeni liniowej, obejmującego zakresem również przestrzenie wielomianów i innych funkcji, mówi się konsekwentnie o wielomianach ortogonalnych i funkcjach ortogonalnych. Należy wówczas pamiętać względem jakiego iloczynu skalarnego rozpatrujemy ortogonalność. Przykładem wielomianów ortogonalnych są wielomiany Legendre'a badane w analizie matematycznej, a przykładem funkcji ortogonalnych układ funkcji badane w teorii szeregów Fouriera.

[edytuj] Zobacz też

• ortonormalność
• dopełnienie ortogonalne podprzestrzeni
• ortogonalizacja Grama-Schmidta
• operator ortogonalny
• przegląd zagadnień z zakresu matematyki