Regula falsi
Z Wikipedii
Regula falsi — algorytm rozwiązywania równań nieliniowych jednej zmiennej.
Na funkcję y = f(x) nakładane są następujące ograniczenia:
- Jest ciągła w przedziale [a,b].
- W przedziale znajduje się dokładnie jeden pojedynczy pierwiastek.
- Na końcach przedziału funkcja ma różne znaki: f(a)f(b) < 0.
- Pierwsza i druga pochodna mają na tym przedziale stałe znaki.
Algorytm przebiega następująco:
- Na początku przez punkty A = (a,f(a)) i B = (b,f(b)) przeprowadzana jest cięciwa.
- Punkt przecięcia x1 z osią OX jest brany jako pierwsze przybliżenie pierwiastka.
- Jeśli to przybliżenie jest wystarczająco dobre, algorytm kończy się.
- Jeśli nie, to prowadzona jest cięciwa przez punkty (x1,f(x1)) oraz A lub B – wybierany jest ten punkt, którego rzędna ma znak przeciwny do f(x1). Jednak w praktyce, dzięki ograniczeniu nr 4 już na początku algorytmu wiadomo, który z tych punktów będzie stały, tzn. wybierany za każdym razem.
- Następnie wyznaczane jest przecięcie nowo wyznaczonej cięciwy z osią OX (xi) i algorytm powtarza się.
Nazwa metody pochodzi od łacińskich słów: regula znaczące linię i falsus, fałszywy — metoda fałszywie zakłada, że na pewnym przedziale funkcja jest liniowa.
Wzory:
x0 = a
dla i = 0,1,...
To jest tylko zalążek artykułu związanego z matematyką. Jeśli możesz, rozbuduj go.
Inne numeryczne metody wyznaczania pierwiastków równania nieliniowego:
- metoda bisekcji
- metoda stycznych
- metoda siecznych
- algorytm Illinois (zmodyfikowana metoda siecznych)
