Història de les matemàtiques
De Viquipèdia
La paraula matemàtiques prové del grec μάθημα (máthema) que significa ciència, coneixement o aprenentatge; μαθηματικός (mathematikós) que significa apassionat del coneixement. Avui, el terme es refereix a una part concreta del coneixement --l'estudi rigurós i deductiu de la quantitat, l'estructura, l'espai i el canvi.
Mentre quasi totes les cultures utilitzen les matemàtiques a un nivell bàsic (comptar i mesura), al llarg dels temps, han sigut relativament poques les que han realitzat nous avenços en la ciència. Abans de l'edat moderna i de la globalització del coneixement, els nous coneixements matemàtiques es van produir en zones locals. Els textos matemàtics més antics són de l'Antic Egipte durant l'època de l'Imperi mitjà al voltant del 2000-1800 aC (papir de Berlín), Mesopotàmia al voltant del 1900-1700 aC (Plimpton 322), i l'Antiga Índia als anys 800-600 aC (Sulba Sutras). Tots aquests documents tracten sobre el Teorema de Pitàgores, que sembla ser el desenvolupament matemàtic més antic i extès després de l'aritmètica i geometria elementals. L'Antiga Grècia i les cultures hel·lèniques d'Egipte, Mesopotàmia i la ciutat de Siracussa van ampliar enormement el coneixement matemàtic. Matemàtics jainistes van contribuir des del segle IV aC al segle II dC, mentres que la Dinastia Han de la Xina van contribuir amb el Manual de la illa del mar i els Nou capítols de l'art de les matemàtiques del segle II aC al segle II dC. Els matemàtics hindús a partir del segle V i els matemàtics islàmics a partir del segle IX van realitzar noves aportacions a les matemàtiques.
Un fet remarcable de la història de les matemàtiques és l'estancament que van patir durant segles. No va ser fins el Renaixement a Itàlia (segle XVI) juntament amb nous descobriments científics que es van fer noves aportacions a ritme exponencial que duren fins els dia d'avui. Matemàtics d'arreu del món han contribuit a la matemàtica moderna.
[edita] Les matemàtiques primitives
Molt abans de les primeres fonts escrites, hi ha dibuixos que indiquen un coneixement de matemàtiques i de la mesura del temps basat en els estels. Per exemple, els paleontòlegs han descobert roques d'ocre en una cova de Sud-àfrica amb incisions que segueixen patrons geomètrics i que daten d'abans del 70.000 aC. També s'ha descobert utensilis prehistòrics a Àfrica i França que daten entre el 35000 aC i el 20000 aC, indiquen els primers intents de mesurar el temps. Es creu que les primers càlculs eren per mantenir un registre del cicle biològic menstrual de les dones, ja que s'han trobat ossos i pedres amb vint-i-vuit, vint-i-nou i trenta marques seguides per una altra marca diferent. A més a més, els caçadors també tenien el concepte d'un, dos o molts i la idea de cap o zero quan consideraven ramats d'animals.
L'os d'Ishango, trobat a la capçalera del Nil (nordest del Congo), que data del 20000 aC es considera la demostració més antiga coneguda d'una sèrie de nombres primers. A l'Antic Egipte van aparèixer tècniques de multiplicació i de representació pictòrica de disenys geomètrics. Els monuments megalítics del cinquè mil·leni aC a Egipte, i del tercer mil·leni aC a Anglaterra i Escòcia incorporen en els seus dissenys idees geomètriques com cercles, el·lipses i ternes pitagòriques, així com un possible coneixement de la mesura del temps basat en el moviment dels estels. Des dels voltants del 3100 aC, els egipcis van introduir el sistema decimal més antic conegut permeten el càlcul indefinit introduint nous símbols.. Al voltant del 2600 aC, per realitzar les grans construccions d'Egipte es van necessitar coneixements d'alta precissió en topografia i insinuen el coneixement de la proporció àuria.
Els primers coneixements matemàtics de l'Antiga Índia daten dels voltants del 3000-2600 aC en la Civilització de la vall de l'Indus del nord de l'Índia i el Pakistan, que van desenvolupar un sistema uniforme de pesos i mesures que usava fraccions decimals, un domini de les proporcions dels maons encara usades actualment, una quadrícula de carrers en angles rectes perfectes, i múltiples dissenys i formes geomètriques que inclouen prismes rectangulars, barrils, cons, cilindres i dibuixos concèntrics i amb interseccions de cercles i triangles. Els instruments matemàtiques descoberts inclouen un regle decimal molt detallat amb petites subdivisions precises, una eina amb forma de closca que servia com a compàs per mesurar angles en superfícies planes o a l'horitzó en múltiples de 40-360 graus, una altra que servia per mesurar 8-12 seccions senceres de l'horitzó i l'esfera celest, i un instrument per mesurar la posició dels estels amb finalitats nàutics. L'escriptura de la vall de l'Indus encara no ha estat desxifrada; per tant es coneix molt poc sobre els seus sistemes de notació. Les evidències arqueològiques han portat alguns historiadors a creure que aquesta civilització utilitzava un sistema de numeració de base 8 i coneixien la proporció de la longitud de la circumferència entre el seu diàmetre, és a dir, de π.
[edita] Les matemàtiques de l'Antic Egipte (2000 aC - 600 aC)
S'anomenen matemàtiques egípcies a les matemàtiques escrites en la llengua dels antics egipcis. Des del període hel·lenístic, el grec va substituir l'egipci com la llengua d'escriptura dels erudits egipcis, i a partir de llavors les matemàtiques egípcies es fusionen amb les matemàtiques gregues i babilòniques per donar pas a les matemàtiques hel·lenístiques. L'estudi de les matemàtiques va continuar més tard a Egipte sota el califat islàmic formant part de les matemàtiques islàmiques, quan l'àrab es va convertir en la llengua erudita.
El text matemàtic més antic descobert fins ara és el papir de Moscou que és un papir datat entre el 2000 i el 1800 aC durant l'època de l'Imperi Mitjà. Com molts textos antics de matemàtiques, consisteix amb un problema explicat amb una història, com si es tractés d'un entreteniment. Hi ha un problema que té una particular importància perquè explica un mètode per trobar el volum d'un frust basat en la fórmula:
El papir de Rhind (~1650 aC) és un altre dels grans textos matemàtics egipcis, un instructiu manual d'aritmètica i geometria. A més a més, de donar fórmules d'àrees i mètodes de multiplicacó, divisió i treballar amb fraccions, també conté evidències de més coneixements matemàtics com ara nombres compostos i primers; mitjanes aritmètica, geomètrica i harmònica; i petites nocions del sedàs d'Eratòstenes i de la teoria de nombres perfectes. També explica com resoldre equacions lineals de primer ordre i sèries aritmètiques i geomètriques.
També, els tres elements geomètrics continguts al papir de Rhind mostren els primers coneixements de geometria analítica: el primer i més important, com obtenir un approximació a π amb un error de precisió inferior a l'1%; el segon, un antic intent de quadrar el cercle; i tercer, el primer ús conegut d'un tipus de cotangent.
Finalment, el papir de Berlín (~1800 aC) mostra com els antics egipcis ja podien resoldre equacions algebraiques de segon ordre.
[edita] Les matemàtiques de l'Antiga Babilònia (1900 aC - 300 aC)
Les matemàtiques babilòniques es refereix a les matemàtiques dels pobles de la Mesopotàmia (actual Iraq) des dels antics sumeris fins el començament del període hel·lenístic. S'anomenen matemàtiques babilòniques degut a la importància de Babilònia com a centre d'estudi, que va decréixer durant el període hel·lenístic. Des de llavors, les matemàtiques babilòniques es fusionen amb les matemàtiques gregues i egípcies per donar pas a les matemàtiques hel·lenístiques. Més endavant, sota el califat islàmic, l'estudi matemàtic va continuar a Bagdad (prop de les ruïnes de Babilònia) com a per de les matemàtiques islàmiques, quan l'àrab va esdevenir la llengua de cultura.
Al contrari que les matemàtiques egípcies de les que en tenim poques fonts, des del 1850 s'han descobert més de 400 taules d'argila d'escriptura cuneïforme que parlen de matemàtiques. La majoria d'aquestes taules daten del 1800 al 1600 aC, i tracten temes variats com ara fraccions, àlgebra, equacions de segon i tercer grau, i el càlcul de ternes pitagòriques (Plimpton 322). També hi ha taules de multiplicació, de trigonometria i mètodes per resoldre equacions lineals i de segon grau. La taula YBC 7289 dóna una aproximació de fins a cinc decimals de 
.
Les matemàtiques babilòniques s'escribien utilitzant un sistema de numeració sexagesimal. Actualment aquest sistema encara es fa servir per dividir les hores en 60 minuts, els minuts en 60 segons i el cercle en 360 (
) graus. El fet que el número 60 tingui molts divisors va afavorir notablement els avenços babilònics. També, al contrari que el egipcis, grecs i romans, els babilònics tenien un sistema de notació posicional, on els digits escrits a la columna de esquerra representaven valors més alts que en el sistema decimal. De totes maneres, no tenien una xifra per representar el zero o un altre símbol per indicar que una posició estava buida, per tant, a vegades calia deduir el valor representat segons el context.
[edita] Les matemàtiques de l'Antiga Índia (900 aC - 200 dC)
Després de la caiguda de la civilització de la vall de l'Indus el 1500 aC, l'escriptura va desaparèixer del sud d'Àsia durant molt temps. Hi ha discussions importants sobre en quines dates va reaparèixer l'escriptura a l'Índia i quan es va desenvolupar l'escriptura Brahmi. Alguns experts com Georg Bühler, la situen al segle VIII aC, altres de la dinastia Maurya al segle IV aC. Recents evidències arqueològiques també parlen del 600 aC i del 1000 aC. Si les dates més antigues són correctes, llavors tal com diuen alguns historiadors com Florian Cajori, potser sigui cert que Pitàgores va viatjar a l'Índia per aprendre-hi matemàtiques. Però si les dates correctes són les més recents, llavors les matemàtiques índies es podrien haver beneficiat del contacte amb l'Antiga Grècia després de la invasió d'Alexandre el Gran. També és possible que les dues escoles matemàtiques seguissin evolucions independents, que és el que creu la majoria d'experts.
Durant l'època vèdica, les matemàtiques no era un únic tipus d'estudi científic, sinó que hi ha escrits matemàtics dispersos en molts textos indis d'aquest període (molts són de dates i autors imprecisos, i no segueixen una veritable tradició matemàtica). El Yajurveda compost al voltant del 900 aC va ser la primera explicació del concepte de l'infinit numèric. El Yajnavalkya (~900-800 aC) va calcular el valor de π fins a dos decimals. Els Sulba Sutras (~800-600 aC) van ser uns textos de geometria que utilitzaven nombres racionals, nombres primers, la regla de tres i arrels cúbiques; van calcular el valor d' fins a cinc decimals; van donar un mètode per quadrar el cercle; van solucionar equacions lineals i de segon grau; van desenvolupar ternes pitagòriques algebraicament i van enunciar i demostrar numèricament el teorema de Pitàgores.
El lingüista Panini va composar les regles gramatical del sànscrit el segle V aC. Utilitzava una notació semblant a la notació matemàtica moderna, que utilitzava metaregles, transformacions i recursions tan sofisticades que la seva gramàtica tenia un potencial de computació equivalent a la màquina de Turing. El treball de Panini també és precursor en la teoria moderna de llenguatges formals (importants en computació), mentres que la forma Panini-Backus utilitzada pels llenguatges de programació més moderns és significativament semblant a les regles gramaticals de Panini. Pingala (segles IV-III aC) va inventar un sistema de numeració binari, i va estudiar la successió de Fibonacci i del triangle de Tartaglia, i va utilitzar un punt per denotar el zero i va descriure la formació d'una matriu.
Entre els anys 400 aC i 200 dC els jainistes van començar a estudiar les matemàtiques per si soles, i no conjuntament amb altres ciències com fins aleshores. Van ser els primers a desenvolupar els nombres transfinits, teoria de conjunts, logaritmes, lleis fonamentals dels índexs, equacions de tercer grau, sèries i successions, permutacions i combinacions, quadrats i arrels quadrades i exponencials finites i infinites. El manuscrit de Bakshali escrit entre el 200 aC i el 200 dC inclou solucions d'equacions lineals de fins a cinc incògnites, la solució d'equacions de segon grau. progressions aritmètiques i geomètriques, sèries compostes, equacions de segon grau indeterminades, sistemes d'equacions, l'ús del zero i nombres negatius. També tenien càlculs molt precisos de nombres irracionals com per exemple arrels quadrades de nombres més grans d'un milió i de fins a 11 decimals.
[edita] Les matemàtiques de la Grècia Clàssica (550 aC - 200 aC)
Les matemàtiques gregues estudiades abans del període hel·lenístic es refereixen només a les matemàtiques de Grècia. Les matemàtiques gregues estudiades a partir del període hel·lenístic (des del 323 aC) es refereixen a totes les matemàtiques escrites en grec, això inclou a més a més dels propis grecs, els erudits de tot el món hel·lènic que s'extenien al llarg de la Mediterrània Oriental. A partir d'aquest punt es fusionen amb les matemàtiques egípcies i babilòniques per donar pas a les matemàtiques hel·lenístiques. La majoria de textos matemàtics escrits en grec s'han trobat a Grècia, Egipte, Mesopotàmia, Àsia Menor, Sicília i sud d'Itàlia.
Encara que hi ha algunes troballes de textos grecs escrits en posterioritat al període hel·lenístic, molts es consideren còpies d'escrits d'aquest període i, fins i tot, abans. Les datacions dels textos de la Grècia Clàssica són més fiables que les dels escrits d'altres civilitzacions anteriors, ja que existeix un gran nombre de registres cronològics que permet seguir els esdeveniments any per any. Lògicament, també hi ha algunes dates que són imprecises, però el dubte és molt menor, perquè és de dècades enlloc de segles.
Es considera que les matemàtiques gregues van començar a finals del segle V aC quan Tales i Pitàgores van portar el coneixement de les matemàtiques egípcies i babilòniques a Grècia. Tales va fer servir la geometria per resoldre problemes com el càlcul de l'alçada de les piràmides i la distància dels vaixells a la costa. Pitàgores va enunciar el teorema de Pitàgores i va construir ternes pitagòriques algebraicament, si fem cas del comentari de Proclus sobre Euclides.
Les matemàtiques gregues es caracteritzen per la originalitat, profunditat, abstracció i per la confiança dipositada en la lògica. Van ser les primeres a donar demostracions de nombres irracionals (degut als pitagòrics), a desenvolupar el mètode d'exhaustió d'Eudox per calcular àrees, i el sedàs d'Eratòstenes per descobrir nombres primers. Van importar els mètodes ad hoc de construcció d'un cercle o d'una el·lipse i van desenvolupar una àmplia teoria de còniques. També van recopilar moltes fórmules per calcular àrees i volums i van deduir mètodes per distingir les que eren correctes de les que no i obtenir fórmules generals. La primera demostració abstracta coneguda és grega, i tots els estudis posteriors de lògica deriven dels mètodes establerts per Aristòtil. Euclides, va escriure els Elements, un llibre utilitzat per a aprendre matemàtiques a tot Europa, Orient Pròxim i nord d'Àfrica durant dos mil anys. A més a més dels coneguts teoremes de geometria, com el teorema de Pitàgores, els Elements inclou una demostració que és irracional i que hi ha infinits nombres primers.
Hi ha qui considera Arquimedes (287 - 212 aC) de Siracussa el més gran matemàtic d'aquest període que va morir, segons Plutarc als 75 anys, escrivint fórmules matemàtiques a l'arena quan va ser atrevessat per una llança d'un soldat romà. Començava el domini de la civilització Romana a la Mediterrània, que va fer molt poques aportacions a les matemàtiques.
[edita] Les matemàtiques de la Xina (200 aC - 1200 dC)
L'any 212 aC, l'emperador de la Xina Qin Shihuang va ordenar cremar tots els llibres. Tot i que aquesta ordre no es va arribar a complir totalment, coneixem molt poques coses de les matemàtiques de l'Antiga Xina. Un altre problema afegit, és que el suport d'escriptura dels xinesos era el bambú, un material que es destrueix fàcilment amb el pas del temps.
Les primeres restes de matemàtiques xineses són del període de la dinastia Shang (1500 - 1027 aC) i consisteixen en números marcats en closques de tortuga. Aquests números fan servir un sistema decimal, de manera que per exemple, el número 123 s'escriu (de dalt a baix) amb el símbol 1 seguit del símbol 100, després el símbol 2 seguit del símbol 10 i finalment el símbol 3. Aquest era el sistema de numeració més avançat del moment i va permetre fer les operacions al suan pan o àbac xinès. La data d'invenció no la coneixem, però la primera referència escrita és de l'any 190 dC a les Notes suplementàries de l'art de les figures escrites per Xu Yue. És quasi segur que el suan pan ja s'utilitzava abans.
El llibre més antic que va aconseguir sobreviure la crema de llibres és l'I Xing, que utilitza les 64 permutacións de tres línies contínues o discontínues per a finalitats filòsofiques o místiques.
Després de la crema, la dinastia Han (206 aC - 221 dC) va produir treballs de matemàtiques que pressumiblement anaven més enllà dels que s'han pogut recuperar. El més important d'ells és els Nou Capítols de l'Art de les Matemàtiques. Consta de 246 problemes d'històries quotidianes sobre agricultura, negocis o enginyeria. També parla dels angles rectes i de π. Zu Xongzhi (segle V) va calcular el valor de π fins a sis decimals correctes (355/113), que va ser la millor aproximació durant quasi mil anys.
Durant els mil anys posteriors a la dinastia Han, començant amb la dinastia Tang i acabant amb la dinastia Song, les matemàtiques xineses van prosperar a l'hora que a Europa eren quasi inexistents. Una llista de descobriments matemàtics fets primer a Xina, i que no es van conèixer a Occident fins molt més tard, són els nombres negatius, el teorema del binomi, matrius, mètodes per resoldre sistemes d'equacions lineals, el teorema xinès de la resta, el triangle de Tartaglia i la regla de tres.
Fins i tot, després que les matemàtiques a Europa van començar a rebrotar durant el Renaixement, les matemàtiques xineses i occidentals estaven totalment separades, amb un clar declivi de les matemàtiques xineses. No va ser fins el segle XVIII que les missions jesuïtes van posar en contacte les dues cultures produint un intercanvi d'idees.
[edita] Les matemàtiques de l'Índia Clàssica (400 - 1600)
El Surya Siddhanta escrit als voltants de l'any 400 va introduir les funcions trigonomètriques del sinus, cosinus i l'inversa del sinus i va proporcionar regles per determinar el moviment dels astres, que preveuen la posició que tenen actualment al cel. Els cicles del temps cosmològic del text, copiats d'un treball anterior, són molt precisos. Per exemple el valor mitjà de l'any sideri és només 1'4 segons més gran que els actuals càlculs. Durant l'edat mitjana aquest text es va traduir a l'àrab i al llatí.
L'astrònom Aryabhata va introduir el 499 la funció versinus, va realitzar la primera taula trigonomètrica del sinus, va desenvolupar tècniques i algorismes d'àlgebra, infinitessimals, equacions diferencials i va obtenir solucions enteres d'equacions lineals amb un mètode equivalent als actuals, a més a més de càlculs astronòmics precisos basats en un sistema de gravitació heliocèntric. El segle VIII la seva obra Aryabhatiya es va traduir a l'àrab, i el XIII al llatí. També va calcular el valor de π fins a quatre decimals com a 3'1416. Més tard, Madhava de Sangamagrama el segle XIV va calcular el valor de π fins a onze decimals com a 3'14159265359.
El segle VII, Brahmagupta va enunciar el teorema de Brahmagupta, la identitat de Brahmagupta i la fórmula de Brahmagupta, i per primera vegada, en la seva obra Brahmasphutasiddhanta, va explicar clarificadorament el doble ús del zero, tant per indicar el mateix nombre com per utilitzar-lo en una posició buida en la representació decimal. Va ser a partir d'un traducció d'aquest text indi sobre matemàtiques (~770) que els matemàtics islàmics van introduir el sistema de numeració que avui coneixem com a numeració aràbiga per bé que el seu origen és indi. Els erudits islàmics van portar aquest sistema de numeració a Europa als voltants del segle XII que ha desplaçat tots els altres sistemes antics de numeració arreu del món.
El segle XII, Bhaskara va concebre el càlcul diferencial, juntament amb els termes de derivada, coeficient diferencial i diferenciació. També va demostrar el teorema de Rolle (un cas especial del teorema del valor mitjà, va estudiar l'equació de Pell i va investigar la derivada de la funció sinus. Des del segle XIV Madhava i altres matemàtics de l'escola de Kerala també van desenvolupar les seves idees: conceptes d'anàlisi matemàtica i nombres en coma flotant i conceptes fonamentals del càlcul, que inclouen el teorema del valor mitjà, integració terme a terme, la relació entre l'àrea sota una corba i la seva integral, tests de convergència, mètodes iteratius per solucionar equacions no lineals, a més a més de sèries infinites, sèries de potències, sèries de Taylor i sèries trigonomètriques. El segle XVI, Jyeshtadeva va consolidar molts dels desenvolupaments i teoremes de l'escola de Kerala en l'obra Yuktibhasa, el primer document escrit del món sobre càlcul diferencial que també introdueix conceptes de càlcul integral. El progrés matemàtic de l'Índia va començar a estancar-se a finals del segle XVI degut a l'agitació política del moment.
[edita] Les matemàtiques de Pèrsia i l'Islam (650 - 1500)
El Califat Islàmic es va establir arreu del Pròxim Orient, nord d'Àfrica, Península Ibèrica i en zones de l'Índia (a Pakistan). El segle VIII va conservar i traduir del grec a l'àrab molts dels treballs de matemàtiques oblidats a Europa. Les traduccions a l'àrab de diversos texts indis encara va tenir un impacte més gran en les matemàtiques islàmiques i inclou la numeració aràbiga quan als voltants del 766 es van traduir els treballs de Brahmagupta. Els treballs hel·lenístics i indis van establir els fonaments de les importants contribucions posteriors del món islàmic a les matemàtiques. Igual que els matemàtics indis contemporanis, les matemàtiques islàmiques van tenir especial interès en l'astronomia.
Tot i que la majoria de textos islàmics sobre matemàtiques estaven escrits en àrab, no tots van ser escrits per àrabs, sinó que d'una manera similar a les matemàtiques gregues, els erudits del món islàmic utilitzaven l'àrab com a llengua de cultura. Alguns dels matemàtics més importants eren de Pèrsia.
El segle IX, Abu Abdullah Muhammad bin Musa al-Khwarizmi, l'astrònom persa del califa de Bagdad va escriure diversos llibres importants sobre numerals aràbics i mètodes de resolució d'equacions. La paraula algorsime prové del seu nom i la paraula àlgebra del títol d'un dels seus llibres Al-Jabr wa-al-Muqabilah. Al-Khwarizmi és considerat el pare de l'àlgebra moderna i dels algorismes moderns.
Abu Bakr al-Karaji (953-1029) va continuar el desenvolupament de l'àlgebra en el seu tractat al-Fakhri, on extén la metodologia per calcular potències i arrels de quantitats desconegudes. El segle X, Abul Wafa va traduir els treballs de Diofant a l'àrab i va desenvolupar la funció tangent.
El poeta del segle XII Omar Khayyam, que també era matemàtic, va escriure Disquisicions de les dificultats sobre Euclides, un llibre crític amb els Elements d'Euclides. Va donar una solució geomètrica a les equacions de tercer grau, un dels desenvolupaments més originals de les matemàtiques de l'Islam. També va influir enormement en la reforma del calendari. La trigonometria esfèrica va ser desenvolupada extensament pel matemàtic persa Nasir al-Din Tusi (Nasireddin) el segle XIII. La seva obra també va tractar el postulat de les paral·leles d'Euclides.
El segle XV, Ghiyath al-Kashi va calcular el valor de π fins a setze decimals. Kashi també tenia un algorisme per calcular arrels n-èssimes que era un cas especial dels mètodes donats per Ruffini i Holder segles després. Altres matemàtics islàmics notables van ser al-Samawal, Abu'l-Hasan al-Uqlidisi, Jamshid al-Kashi, Thabit ibn Qurra, Abu Kamil i Abu Sahl al-Kuhi.
Durant l'època de l'Imperi Otomà (segle XV) el desenvolupament de les matemàtic al món islàmic es va estancar. Aquest estancament va ser semblant al produït anteriorment per les matemàtiques de la Grècia Clàssica.
[edita] Les matemàtiques de l'Europa del Renaixement (1200 - 1600)
Al començament del Renaixement a Europa, la gent que havia estudiat tenia nocions bàsiques de matemàtiques --suma, resta, multiplicació, divisió i geometria-- per bé que la notació utilitzada era bastant arcaica i incòmode: s'utilitzaven números romans i paraules per representar les operacions enlloc del signe + per la suma, per exemple. Tampoc s'utilitzava la x per representar les incògnites. Només la comunitat matemàtica de l'Índia tenia coneixements més avançats.
Gràcies a les traduccions al llatí dels texts àrabs, el coneixement de la numeració aràbiga i altres desenvolupaments importants de les matemàtiques a l'Índia i a l'Islam van arribar a Europa. El segle XII, Robert de Chester va traduir al llatí l'obra d'Al-Khwarizmi Al-Jabr wa-al-Muqabilah . Els antics treballs d'Aristòtil van tornar a desenvolupar-se a Europa, primer en àrab i després en grec. Un fet de gran importància va ser el redescobriment dels escrits sobre lògica d'Aristòtil, recopilats el segle I i coneguts amb el nom d'Òrganon.
Les noves ànsies de coneixement van despertar altre cop l'interés per les matemàtiques. Fibonacci, els principis del segle XIII, va produir les primeres matemàtiques de pes a Europa des dels temps d'Eratòstenes, els separaven més de mil anys. Però no va ser fins a finals del segle XVI que els matemàtics europeus van començar a fer avenços inèdits al món.
El primer d'aquests va ser la solució general de les equacions de tercer grau, normalment atribuïda a Escipió del Ferro el 1510, però que Gerolamo Cardano va publicar anteriorment a l'obra Ars Magna. Va ser ràpidament seguit per Lodovico Ferrari que va descobrir les solucions per les equacions de quart grau.
A partir d'aquest punt, els avenços matemàtics van venir ràpidament, en combinació amb els avenços científics en general, en una mena de benefici mutu. El 1543 Copèrnic va publicar De revolutionibus, assegurant que la Terra girava al voltant del Sol. La necessitat de disposar de mapes més precisos i d'àrees més extenses per a la navegació, van influir en el creixement de la trigonometria que es va convertir en una de les grans branques de les matemàtiques de l'època. Bartholomeo Pitiscus va ser el primer en utilitzar la paraula al titular la seva obra Trigonometria, el 1595. El 1533 es van publicar les taules de sinus i cosinus de Regiomontanus (Johannes Müller).
A finals de segle, gràcies a Regiomontanus (1436-1476), François Vieta (1540-1603) i altres, es va començar a escriure les matemàtiques amb la numeració aràbiga i en una forma no massa diferent de la notació elegant actual.
[edita] Segle XVII
El segle XVII va veure un esclat sense precedents en les idees científiques i matemàtiques que no va fascinar únicament als filòsofs sinó que també va començar a influir en la manera de viure de la gent.
Copèrnic, un polonès, va escriure que els planetes giraven al voltant del Sol. Galileu, un italià, va observar les llunes de Júpiter en òrbita al voltant del planeta amb un telescopi fabricat a partir d'un joguina importada d'Holanda. Tycho Brahe, un danès, va reunir una gran quantitat de dades matemàtiques que descrivien les posicions dels planetes a l'esfera celest. El seu deixeble, Johannes Kepler, un alemany, va començar a treballar amb aquesta informació. Indirectament perquè volia ajudar a Kepler amb els seus càlculs, John Napier, un escocès, va ser el primer a investigar els logaritmes neperians. Kepler va aconseguir trobar les fórmules matemàtiques que regien els moviments dels planetes. La geometria analítica desenvolupada per Descartes, un francès, va permetre dibuixar aquestes òrbites en gràfiques. L'anglès Isaac Newton, va descobrir les lleis de la física que explicaven les òrbites dels planetes i també els càlculs matemàtics dels que es podien deduir les lleis de Kepler i de la gravitació universal. I l'alemany Leibniz va iniciar l'estudi del càlcul infinitessimal, a més d'altres treballs en lògica i topologia. La ciència i la matemàtica s'havien convertit en un esforç internacional. Aviat aquesta activitat s'escamparia arreu del món.
A més a més de l'astronomia, les aplicacions de les matemàtiques van començar a arribar a nous camps, gràcies a Pierre de Fermat i Blaise Pascal. Fermat i Pascal van crear la base de les investigacions de la teoria de probabilitats i les corresponents regles de la combinatòria i les seves discussions sobre els jocs d'atzar, que van permetre el desenvolupament de la teoria de la utilitat en els posteriors segles XVIII i XIX.
[edita] Segle XVIII
Durant el segle XVIII va continuar el desenvolupament de les matemàtiques a Europa. Es van fer importants avenços en teoria de nombres i anàlisi, més concretament, en anàlisi diferencial. En aquests camps van destacar Legendre i Lagrange. Lagrange també va aprofundir en la teoria de grups i el seu treball va influir posteriorment perquè Galois desenvolupés les idees de la seva teoria en el segle XIX.
Laplace va canviar la manera d'estudiar la mecànica de Newton. Fins llavors s'havia fet des d'un punt de vista geomètric però ell ho va fer des d'un punt de vista anàlitic. També va treballar en la teoria de probabilitats. La família Bernouilli, prolífica en matemàtics, va destacar en anàlis diferencial i teoria de nombres. El més important d'ells va ser John Bernouilli.
Però si un matemàtic va excel·lir en el segle XVIII, aquest va ser Leonhard Euler. Va treballar en nombroses disciplines matemàtiques i se'l considera un dels grans matemàtics de la història. També va influir en l'estandarització de termes matemàtics, per exemple, e, π o i. A ell li devem la fórmula més genial de les matemàtiques que destaca per la seva originalitat, bellesa i per reunir en una mateixa fórmula els nombres més representatius. Se la coneix com la identitat d'Euler i és:
[edita] Segle XIX
Al llarg del segle XIX les matemàtiques van ser cada vegada més abstractes. En aquest segle va viure un dels més gran matemàtics de tots els temps, Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855). Deixant de banda les seves contribucions en la ciència, en matemàtiques va realitzar una feina revolucionària en funcions de variables complexes, geometria i en la convergència de sèries. Va donar la primera prova satisfactòria del teorema fonamental de l'àlgebra i de la llei de reciprocitat quadràtica. Nikolai Ivanovich Lobachesky va desenvolupar i investigar la geometria no euclidiana i William Rowan Hamilton l'àlgebra no commutativa.
A part dels nous camps d'investigació, es va donar a les matemàtiques conegudes de feia temps un millor fonament lògic més rigurós, especialment en el cas del càlcul, gràcies a Augustin-Louis Cauchy i Karl Weierstrass.
Una altra figura fonamental d'aquest segle va ser l'alemany Georg Friedrich Bernhard Riemann, deixeble de Gauss que va estudiar els lligams entre la teoria de funcions i les superfícies per crear una nova disciplina matemàtica, la topologia. També va desenvolupar una important teoria sobre la integració. També va treballar en la teoria de nombres i en geometria no euclidiana.
També per primera vegada es van explorar els límits de les matemàtiques. El noruec Niels Henrik Abel i el francès Évariste Galois van provar que no hi ha cap mètode general algebraic per resoldre equacions de més de grau quatre, i altres matemàtics d'aquest segle van utilitzar aquest resultat per demostrar que la trisecció de l'angle, la duplicació del cub i la quadratura del cercle no eren possibles de construir-les amb regla i compàs. Aquests eren els tres problemes clàssics de geometria i fins llavors no es van poder resoldre.
Les investigacions d'Abel i Galois en les solucions de diverses equacions de polinomis van ser la base per posteriors desenvolupaments en la teoria de grups i dels cossos associats d'àlgebra abstracta. Els físics i científics del segle XX van veure en la teoria de grups l'eina ideal per estudiar les simetries.
El segle XIX també va veure la fundació de les primeres societats matemàtiques: la London Mathematical Society el 1865, la Societé Mathématique de France el 1872, el Circolo Mathematico di Palermo el 1884, la Edinburgh Mathematical Society el 1864 i l'American Mathematical Society el 1888.
[edita] Segle XX
El segle XX es va caracteritzar per la creació o gran expansió de les disciplines matemàtiques més noves com poden ser la lògica metamàtica, la teoria de conjunts o la topologia. Però potser el fet més destacat va ser el canvi de les tècniques de càlcul i de les enormes possibilitats que ofereixen els ordinadors. Els ordinadors també van donar pas a noves branques com el càlcul numèric i han sigut peces clau en diversos camps com per exemple l'estadística. També van ajudar a Wolfgang Haken i Kenneth Appel a demostrar el teorema dels quatre colors. La geometria dels fractals va portar les matemàtiques al terreny de l'art, produint boniques formes mai vistes anteriorment.
Nicolas Bourbaki, nom que van adoptar un grup de matemàtics francesos, va intentar classificar totes les matemàtiques dins d'una mateixa estructura lògica i va millorar la notació i la terminologia.
També va haver-hi noves investigacions sobre els límits de les matemàtiques. Kurt Gödel va demostrar que en qualsevol sistema matemàtic que contingui els enters hi haurà enunciats vertaders que no es podran demostrar. Paul Cohen va demostrar la indecidibilitat de la hipòtesi del continu, és a dir, no es pot saber si la hipòtesi del continu és certa o falsa.
Andrew Wiles, treballant en solitari al seu despatx durant anys, va conseguir demostrar un dels teoremes més famosos, el de Fermat.
[edita] Les matemàtiques als Països Catalans
Històricament, els Països Catalans s'han destacat per la poca presència de matemàtics de renom internacional. Tot i això les matemàtiques hi han sigut presents com ho demostren els següents fets.
A finals del segle X, Gerbert d'Orlhac (~950 - 1003) que fou el Papa Silvestre II va realitzar un profund estudi del quadrivium, va transformar els mètodes de càlcul a Europa i va reintroduir l'ús de l'àbac. Tot i que va néixer a Occitània va ser educat a Barcelona i va mantenir molta relació amb els científics catalans de l'època.
Abraham Bar Hiyya (1070 - 1136?), va ser un matemàtic i astrònom jueu de Barcelona. Dels seus treballs destaca Geometria pràctica (1116). Per bé que va utilitzar l'hebreu per escriure les seves obres va traduir de l'àrab al llatí diversos texts científics ajudant a la propagació dins d'Occident del coneixement d'altres cultures.
Potser la figura més destacada, i no pas per ser matemàtic, va ser Ramon Llull (~1232 - ~1316) que en la seva obra Ars Magna va descriure un mètode combinatori per obtenir idees més complexes a partir d'un nombre reduït d'idees més senzilles. Aquesta idea va influir en Leibniz per crear un mètode semblant, l'Ars combinatoria, però va criticar l'obra de Llull per l'arbitrarietat de les categories escollides. El mallorquí també va escriure l'Art de navegar, un manual de navegació no superat fins el segle XVI on descriu tècniques d'orientació amb l'ús de la brúixola i l'astrolabi.
Abraham Cresques (? - 1381) va ser un cartògraf jueu de Mallorca que el 1375 va dibuixar un mapa del món conegut que es coneix com l'Atles català. Va ser essencial per a la navegació de l'època.
El 1482 es va imprimir a Barcelona el segon llibre d'aritmètica d'arreu del món. Va ser la Summa de l'art d'Aritmetica de Francesc Santcliment i fou imprès en català. El primer va ser un text anònim imprès a Treviso, Itàlia.
El segle XVIII, el valencià Josep Chaix va escriure diversos treballs de càlcul diferencial i integral i el 1793 va realitzar amb Pierre Mechain els càlculs per mesurar l'arc meridià entre els Pirineus i Barcelona.
El segle XX van destacar el gironí Lluís Santaló i Sors (1911-2001) en geometria integral, esterologia i probabilitat geomètrica; i el figuerenc Ferran Sunyer i Balaguer (1912-1967) que entre altres resultats va demostrar un teorema de caracterització de polinomis.
La Societat Catalana de les Matemàtiques és l'òrgan que s'encarrega de fomentar l'ensenyament i la investigació i estendre el coneixement en la societat catalana. És la continuació de la Secció de Matemàtiques de la Societat Catalana de Ciències fundada el 1931, dins de l'Institut d'Estudis Catalans. L'any 2000 va organitzar a Barcelona el Tercer Congrés Europeu de Matemàtiques.
L'any 2005 es va fundar la Societat Balear de Matemàtiques.
[edita] Vegeu també
- Matemàtiques
- Història de la ciència
