Sigma-algebra
Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
- På grunn av tekniske begrensninger har denne artikkelen feil navn. Den riktige tittelen er σ-algebra.
En familie X' av delmengder av mengden X kalles en sigma-algebra, eller en sigma-mengde (engelsk: sigma field) dersom
- Ø, X' er med i X (Ø: Den tomme mengde, eller "null-elementet")
- Hvis A er med i (delmengde av) X' da vil komplementet C(A) = X'\A også være med i X'
- Hvis (An) er en følge av mengder i X' vil også unionen UAn (n=1,inf) være med i X'
[rediger] Eksempel
La X={1,2,3,4,5,....} være mengden N av alle naturlige tall, og la familien X' bestå av de 4 delmengdene Ø, {1,3,5,....} (alle oddetall) {2,4,6,...} (alle partall) samt X selv. X' er da en sigma-algebra.
[rediger] Referanser
Bartle, Robert G: The Elements og Integration and Lebesque Measure. Wiley Classics Library
