Grado (ángulo)
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Un grado (en su totalidad, un grado de arco, el grado de arco o arcdegree), denotado generalmente por ° (el símbolo de grado), es una medida de avión ángulo , lo que representa 1/360 de una rotación completa; un grado es equivalente a π / 180 radianes . Cuando ese ángulo es con respecto a una referencia meridiano, que indica una ubicación a lo largo de una gran círculo de una esfera , como la Tierra (ver Sistema de coordenadas geográficas), Marte , o la esfera celeste.
Historia
Selección 360 como el número de grados (es decir, más pequeñas prácticas sub-arcos) en un círculo probablemente se basó en el hecho de que 360 es aproximadamente el número de días en un año. Su uso a menudo se dice que se originan a partir de los métodos de los antiguos babilonios . Antiguo los astrónomos notaron que las estrellas en el cielo, que giran alrededor de la polo celeste cada día, parece avanzar en ese círculo por aproximadamente un 360o de un círculo, es decir, un grado, cada día. (Primitive calendarios, tales como la Calendario persa, utilizado 360 días durante un año.) Su aplicación a la medición de ángulos en geometría , posiblemente, se puede remontar a Thales que popularizó la geometría entre el Griegos y vivido en Anatolia (occidental moderna Turquía ) entre las personas que tenían relaciones con Egipto y Babilonia.
La temprana trigonometría, utilizado por el Astrónomos babilonios y su Sucesores griegos, se basó en cuerdas de un círculo. Una cuerda de longitud igual al radio hizo una cantidad de base natural. Una sexagésima de este, usando su nivel divisiones sexagesimales, era un grado; mientras que seis de esos acordes completaron el círculo completo.
Otra motivación para elegir el número 360 es que es fácilmente divisible: 360 tiene 24 divisores (incluyendo 1 y 360), incluyendo cada número de 1 a 10, excepto 7. Para el número de grados en un círculo para ser divisible por cada número de 1 a 10, no tendría que ser 2520 grados en un círculo, que es un número mucho menos conveniente.
- Divisores de 360 son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, y 360.
India
La división del círculo en 360 partes también ocurrió en la antigua India , como se evidencia en el Rig Veda :
- Doce radios, una rueda, ombligos tres.
- ¿Quién puede comprender esto?
- En ella se colocan juntos
- trescientos sesenta como clavijas.
- Ellos no se dan en lo más mínimo.
- (Dīrghatama, Rig Veda 1.164.48)
Subdivisiones
Para muchos propósitos prácticos, un título es un pequeño ángulo suficiente que los grados enteros proporcionan la suficiente precisión. Cuando este no es el caso, como en la astronomía o para latitudes y longitudes en la Tierra, las mediciones de grado pueden escribirse con decimales lugares, pero la tradicional sexagésimo unidad de subdivisión se ve comúnmente. Un grado se divide en 60 minutos (de arco), y un minuto en 60 segundos (de arco). Estas unidades, también llamado el minuto de arco y segundo de arco, son, respectivamente, representado como un simple y doble prime, o si es necesario por una simple y doble comilla: por ejemplo, 40.1875 ° = 40 ° 11 '15 "(o 40 ° 11' 15").
Si se requiere todavía una mayor precisión, las divisiones decimales de la segunda se utilizan normalmente, en lugar de tercios de 1/60 segundo cuartas partes de 1/60 de una tercera, y así sucesivamente. Estas subdivisiones (raramente utilizados) se observaron escribiendo el número romano para el número de sexagésimos en superíndice: 1 I para un "prime" (minutos de arco), 1 II por un segundo, 1 III para un tercero, 1 IV para un cuarto, etc. De ahí los símbolos modernos para los minutos y segundos de arco.
Unidades alternativos
En la mayor parte matemática trabajo más allá de la geometría práctica, los ángulos se miden en radianes en lugar de grados. Esto es para una variedad de razones; por ejemplo, las funciones trigonométricas tienen propiedades "naturales" más simples y más cuando sus argumentos se expresan en radianes. Estas consideraciones son mayores que la divisibilidad conveniente del número 360. Un círculo completo (360 °) es igual a 2 π radianes, por lo que 180 ° es igual a π radianes, o equivalentemente, el grado es una ° constante matemática = π / 180.
Con la invención de la sistema métrico, basado en potencias de diez, hubo un intento de definir un "grado decimal" ( graduado o gon), por lo que el número de grados decimales en un ángulo recto sería 100 gon, y no habría 400 gon en un círculo. Aunque esta idea no ganó mucho impulso, la mayoría de los científicos calculadoras utilizan para apoyarlo.
Una MIL angular que es el más utilizado en aplicaciones militares tiene al menos tres variantes específicas.
En los juegos de ordenador que muestran un mundo virtual tridimensional, la necesidad de cálculos muy rápidos dio lugar a la adopción de un sistema de 256 grados binario. En este sistema, un ángulo recto es de 64 grados, los ángulos pueden ser representados en un solo byte, y todas las funciones trigonométricas se implementan como pequeñas tablas de búsqueda. Estas unidades se llaman a veces "radianes binarios" ("clavitos") o "grados binarios".
