אנליזה מתמטית - מונחים

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

במונחון זה מופיעות לרבים מהמונחים הגדרות אינטואיטיביות. הגדרה פורמלית מופיעה בערך המתאים.

חדו"א: חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, Calculus , הענף המתמטי העוסק בתורת הגבולות, בפונקציות ממשיות ובחקירת התכונות של נגזרות ואינטגרלים.

סדרה: קבוצה בת מניה של איברים שמסודרים בסדר מסוים, כך שלכל איבר יש איבר הבא מיד אחריו.
תת סדרה: קבוצה חלקית של איברים מתוך קבוצה כלשהי.
סדרת קושי: סדרה אינסופית שאיבריה הולכים ומתקרבים זה לזה ככל שהיא מתקדמת.
טור: סכום (בדרך כלל אינסופי) של סדרת איברים כלשהי.
גבול: אינטואיטיבית - מספר כלשהו הוא גבול של הסדרה אם אברי הסדרה הולכים ומתקרבים ("שואפים") אל המספר הזה.
משפט בולצאנו-ויירשטראס: מכל סדרה חסומה ניתן להוציא תת סדרה המתכנסת לגבול.
אינפיניטסימל: מספר הקטן עד כדי אינסוף, גודל שהוא בעל סתירה עצמית אך כלי מאוד יעיל לביצוע חישובים.

פונקציה: כלל שמתאים לכל איבר מקבוצה אחת איבר יחיד מקבוצה אחרת.
פונקציה ממשית: פונקציה שהתחום והטווח שלה הם קבוצת המספרים הממשיים.
- פונקציה קעורה: פונקציה קעורה היא פונקציה הנמצאת תמיד מעל לישר המחבר שתי נקודות בגרף הפונקציה.
- פונקציה קמורה: פונקציה קמורה היא פונקציה הנמצאת תמיד מתחת לישר המחבר שתי נקודות בגרף הפונקציה.
- פונקציה לינארית: פונקציה שמתוארת על ידי קו ישר. נקראת גם פונקציה אפינית.
- פונקציה מונוטונית: פונקציה השומרת על מגמת עלייה או ירידה בקטע נתון.
פונקציה מרוכבת: פונקציה שהתחום והטווח שלה הם קבוצת המספרים המרוכבים.
פונקציה רציפה: אינטואיטיבית - פונקציה שניתן לצייר את הגרף שלה בלי להרים את העיפרון מהדף.
רציפות במידה שווה: תכונה של פונקציה, שבאופן אינטואיטיבי פירושה שקצב ההשתנות של הפונקציה בקטע שבו היא רציפה במידה שווה הוא חסום.
משפטים העוסקים ברציפות:
- משפט ערך הביניים: אינטואיטיבית - פונקציה רציפה לא "מדלגת" על ערכים. כלומר, אם הפונקציה מקבלת שני ערכים שונים בשתי נקודות שונות, היא תקבל גם כל ערך שבין שני ערכים אלה בקטע שקצותיו הם נקודות אלה.
- משפט ויירשטראס הראשון - פונקציה רציפה בקטע סגור חסומה בו.
- משפט ויירשטראס השני - פונקציה רציפה בקטע סגור מקבלת בו את המקסימום והמינימום שלה.
- משפט קנטור - פונקציה רציפה בקטע סגור רציפה בו במידה שווה.

נגזרת: פונקציה שמתקבלת מפונקציה אחרת, ומתארת את קצב ההשתנות של אותה פונקציה. נגזרת של פונקציה בנקודה מסוימת שווה לשיפוע של המשיק לפונקציה באותה נקודה.
משפטים העוסקים בנגזרות:
- משפט פרמה - אם לפונקציה גזירה יש נקודת קיצון בנקודה מסוימת, נגזרתה מתאפסת באותה נקודה.
- משפט רול - אם פונקציה גזירה בקטע פתוח, רציפה בקצותיו וערכיה בקצותיו שווים, נגזרתה מתאפסת באחת מנקודות הקטע.
- משפט הערך הממוצע של לגראנז' - הכללה של משפט רול: אם פונקציה גזירה בקטע פתוח ורציפה בקצותיו, יש נקודה בתוך הקטע שהנגזרת בה שווה לשיפוע המיתר המחבר את שתי נקודות הקצה של הפונקציה.
- משפט הערך הממוצע של קושי - הכללה של משפט לגראנז'.
- משפט דארבו - אם פונקציה גזירה בקטע סגור, הנגזרת שלה מקבלת כל ערך בין הערכים שהיא מקבלת בקצוות הקטע.
- כלל לופיטל - כלל יעיל לחישוב גבול של מנה של שתי פונקציות השואפות שתיהן לאפס או אינסוף, על ידי חישוב גבול מנת הנגזרות שלהן.

אינטגרל:
- אינטגרל מסוים: הכללה של מושג הסכום. אינטגרל של פונקציה ממשית חיובית שווה לשטח הכלוא בין הגרף שלה לציר ה $\ x$ .
- אינטגרל לא מסוים: אוסף הפונקציות הקדומות של פונקציה כלשהי.
- אינטגרל התלוי בפרמטר: אינטגרל שערכו מותנה בפרמטר הניתן לו - כלומר, הוא פונקציה של הפרמטר.
- אינטגרל כפול: אינטגרל על פונקציה בעלת שני משתנים, שמוגדרת על תחום במישור.
משפטים העוסקים באינטגרלים:
- המשפט היסודי של החשבון האינפיניטסימלי - המשפט הקושר את מושגי האינטגרל המסוים והלא מסוים.
טור טיילור: קירוב לפונקציה על-ידי פולינום סופי, שמקדמיו תלויים בערכי נגזרת הפונקציה בנקודה מסוימת. כמו-כן ניתן להעריך את הקירוב המושג על ידי הפולינום (השארית).
שיטת ניוטון-רפסון: שיטת קירוב איטרטיבית למציאת שורשים של פונקציה באמצעות הנגזרת שלה.

חשבון אינפיניטסימלי
מושגי יסוד:	חשבון אינפיניטיסימלי \| סדרה \| גבול \| סדרת קושי \| טור \| אינפיניטסימל \| שדה המספרים הממשיים \| ערך מוחלט \| אי-שוויון המשולש \| אי-שוויון קושי-שוורץ
פונקציות:	פונקציה \| גרף פונקציה \| פונקציה לינארית \| פונקציה מונוטונית \| נקודת קיצון \| פונקציה קעורה \| פונקציה קמורה \| פונקציה רציפה \| רציפות במידה שווה \| נקודת אי רציפות \| נגזרת \| טור טיילור \| סדרת פונקציות \| התכנסות במידה שווה
משפטים:	משפט בולצאנו-ויירשטראס \| משפטי ויירשטראס \| משפט קנטור \| משפט ערך הביניים \|משפט פרמה \| משפט רול \| משפט הערך הממוצע של לגראנז' \| משפט הערך הממוצע של קושי \| משפט דארבו \| כלל לופיטל \| כלל השרשרת
האינטגרל:	אינטגרל \| המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי \| אינטגרציה בחלקים \| שיטות אינטגרציה
אנליזה מתקדמת:	פונקציה מרוכבת \| אנליזה וקטורית \| שיטת ניוטון-רפסון \| משוואה דיפרנציאלית \| טופולוגיה \| תורת המידה
אנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - טופולוגיה - אנליזה מרוכבת - אנליזה פונקציונלית - תורת המידה

מקור: http://he.wikipedia.org../../../%D7%90/%D7%A0/%D7%9C/%D7%90%D7%A0%D7%9C%D7%99%D7%96%D7%94_%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%AA_-_%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%97%D7%99%D7%9D.html

קטגוריות: אנליזה מתמטית | מונחים

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

אנליזה מתמטית - מונחים

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

Views

ניווט

קהילה

חיפוש