Bernhard Riemann

Bernhard Riemann
Bernhard Riemann de 1863
Nacido	Georg Friedrich Bernhard Riemann 17 de septiembre 1826 Breselenz, Reino de Hannover (actual Alemania )
Murió	20 de julio 1866 (20/07/1866) (39 años) Selasca, Reino de Italia
Residencia	Reino de Hannover
Nacionalidad	Alemán
Campos	Matemáticas
Instituciones	Universidad Georg-August de Göttingen
Alma máter	Universidad Georg-August de Göttingen Universidad de Berlín
Doctoral consejero	Carl Friedrich Gauss
Otros asesores académicos	Ferdinand Eisenstein Moritz Abraham Stern, Carl Wolfgang Benjamin Goldschmidt
Estudiantes destacados	Gustav Roch
Conocido por	Ver la lista
Influencias	Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Firma

Georg Friedrich Bernhard Riemann [ʁiːman] (17 septiembre 1826-20 julio 1866) fue un influyente alemán matemático que hizo contribuciones duraderas a análisis , la teoría de números y la geometría diferencial , algunos de ellos que permite el posterior desarrollo de la relatividad general .

Biografía

Primeros años

Riemann nació en Breselenz, un pueblo cerca de Dannenberg en el Reino de Hannover en lo que es la República Federal de Alemania en la actualidad. Su padre, Friedrich Bernhard Riemann, era un pobre Pastor luterano en Breselenz que luchó en las guerras napoleónicas . Su madre, Charlotte Ebell, murió antes de que sus hijos habían llegado a la edad adulta. Riemann fue el segundo de seis hijos, tímido y que sufren de numerosos ataques de nervios. Riemann exhibió habilidades matemáticas excepcionales, como las habilidades de cálculo, desde una edad temprana, pero sufría de timidez y el miedo a hablar en público.

Educación

Durante 1840, Riemann fue a Hanover a vivir con su abuela y asistir liceo (escuela media). Tras la muerte de su abuela en 1842, asistió a la escuela secundaria en la Johanneum Lüneburg. En la escuela secundaria, Riemann estudió la Biblia intensamente, pero a menudo se distrae por las matemáticas. Sus profesores se sorprendieron por su capacidad adepto para realizar operaciones matemáticas complejas, en las que a menudo superó el conocimiento de su instructor. En 1846, a la edad de 19 años, comenzó a estudiar la filología y la la teología con el fin de convertirse en un pastor y ayuda con las finanzas de su familia.

Durante la primavera de 1846, su padre, después de reunir el dinero suficiente, envió Riemann de la famosa Universidad de Göttingen, donde planeaba estudiar para obtener un título en teología. Sin embargo, una vez allí, comenzó a estudiar matemáticas bajo Carl Friedrich Gauss (específicamente sus conferencias sobre el método de los mínimos cuadrados ). Gauss recomienda que Riemann renunciar a su trabajo teológico y entrar en el campo matemático; después de conseguir la aprobación de sus padres, Riemann trasladado a la Universidad de Berlín en 1847. Durante su tiempo de estudio, Jacobi, Dirichlet, Steiner, y Eisenstein estaban enseñando. Se quedó en Berlín hace dos años y regresó a Göttingen en 1849.

Academia

Riemann celebró sus primeras conferencias en 1854, que fundó el campo de la La geometría de Riemann y con ello sentó las bases para Einstein 's teoría general de la relatividad . En 1857, hubo un intento de promover Riemann a la condición de profesor extraordinario en la Universidad de Göttingen. Aunque este intento fracasó, que dio lugar a Riemann finalmente se concedió un salario regular. En 1859, a raíz de La muerte de Dirichlet, fue promovido para dirigir el departamento de matemáticas en Göttingen. También fue el primero en sugerir el uso de dimensiones superiores que simplemente tres o cuatro con el fin de describir la realidad, un físico idea que se reivindicó en última instancia, con la contribución de Einstein a principios del siglo 20. En 1862 se casó con Elise Koch y tuvo una hija.

Austro-Prusiana

Riemann huyó Göttingen cuando los ejércitos de Hannover y Prusia se enfrentaron allí en 1866. Él murió de tuberculosis durante su tercer viaje a Italia en Selasca (ahora una aldea de Verbania en Lago Maggiore), donde fue enterrado en el cementerio de Biganzolo (Verbania). Mientras tanto, en Göttingen su ama de llaves arreglaban algunos de los documentos en su oficina, incluyendo gran parte obra inédita. Riemann se negó a publicar el trabajo incompleto y algunas penetraciones profundas pueden haberse perdido para siempre.

Influencia

Obras publicadas de Riemann abrieron áreas de investigación que combina el análisis con la geometría. Estos serían posteriormente convertido en grandes partes de las teorías de la La geometría de Riemann, geometría algebraica, y teoría colector complejo. La teoría de las superficies de Riemann fue elaborado por Felix Klein y particularmente Adolf Hurwitz. Esta área de las matemáticas es parte de la fundación de la topología , y todavía se está aplicando de forma novedosa a la física matemática .

Riemann hizo importantes contribuciones a análisis real. Definió la Integral de Riemann por medio de Sumas de Riemann, desarrollaron una teoría de la series trigonométricas que no lo son Serie de Fourier primer paso en función generalizada teoría y estudiado el Differintegral Riemann-Liouville.

Él hizo algunas contribuciones famosos a lo moderno teoría analítica de números. En un breve documento único (el único que publicó sobre el tema de la teoría de números), investigó la Y la función zeta de Riemann estableció su importancia para la comprensión de la distribución de los números primos . Hizo una serie de conjeturas acerca de las propiedades de la función zeta, una de las cuales es la conocida Hipótesis de Riemann.

Aplicó la Principio de Dirichlet de cálculo variacional con gran efecto; esta tarde se ve que es un poderoso heurístico en lugar de un método riguroso. Su justificación se llevó al menos una generación. Su trabajo sobre monodromía y la función hipergeométrica en el dominio complejo causó una gran impresión, y estableció una forma básica de trabajo con funciones por cuenta sólo de su singularidades.

Riemann fue la inspiración para el matemático Charles Lutwidge Dodgson (más conocido por su seudónimo Lewis Carroll) para escribir las aventuras de Alicia en el País de las Maravillas y Através del espejo.

Geometría euclidiana frente geometría de Riemann

Geometría
Oxirrinco papiro (P.Oxy. I 29) que muestra un fragmento de los Elementos de Euclides
Historia de la geometría
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En 1853 Gauss pidió a su estudiante Riemann para preparar un Habilitationsschrift sobre los fundamentos de la geometría. Durante muchos meses, Riemann desarrolló su teoría de la mayores dimensiones y entregan su conferencia en Göttingen en 1854 titulada Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen (" Sobre las hipótesis que subyacen a la geometría "). Cuando se publicó finalmente en 1868, dos años después de su muerte, el público matemática lo recibió con entusiasmo y ahora es reconocida como una de las obras más importantes de la geometría.

El tema fundada por este trabajo es La geometría de Riemann. Riemann encontró el camino correcto para extender en n dimensiones de la geometría diferencial de superficies, que Gauss demostró a sí mismo en su Teorema Egregium. El objeto fundamental se llama Riemann tensor de curvatura. Para el caso de la superficie, esto se puede reducir a un número (escalar), positivo, negativo o cero; los casos que no son cero y constantes siendo modelos de la conocida geometrías no euclidianas. YO

Dimensiones superiores

La idea de Riemann era introducir un conjunto de números en cada punto en el espacio (es decir, un tensor) que describe cuánto fue doblado o curvado. Riemann encontró que en cuatro dimensiones espaciales, se necesita una colección de diez números en cada punto para describir las propiedades de un colector , no importa cómo es distorsionada. Esta es la famosa construcción central en su geometría, conocido ahora como un Riemann métrica.

Escritos en Inglés

• 1868 "Sobre las hipótesis que se encuentran en la base de la geometría" traducido por WKClifford, Naturaleza 8 1873 183, reimpreso en Documentos matemáticos Completas de Clifford, Londres 1882 (MacMillan); Nueva York 1968 (Chelsea) http://www.emis.de/classics/Riemann/.
• 1868. "Sobre las hipótesis que se encuentran en la base de la geometría" en Ewald, William B., ed, 1996. "De Kant a Hilbert: Un Libro de Consulta en los Fundamentos de las Matemáticas"., 2 vols. Oxford Uni. Prensa: 652-61.
• Riemann, Bernhard (2004), Collected Papers, Kendrick Press, Heber City, UT, ISBN 978-0-9740427-2-5, SR 2121437